21.5反比例函数复习题　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.5反比例函数复习题 1．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　； （3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　． 2．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标． 3．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围； （2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值． 4．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）． （1）求一次函数的表达式． （2）求证：BC＝AD． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b0（请直接写出答案）　 　． 5．如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD． （1）求证：BD⊥OD； （2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当点B（6，4）时，求S△ABD； （3）若S△ACD，则线段BD＝　 　． 7．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题： 求：（1）k，m的值； （2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标； （3）△ABC的面积． 8．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，tan∠BAO，OA＝4，OE＝2． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围； （3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）求直线AE的解析式； （3）求G的坐标． 10．如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围． 11．如图，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E． （1）求一次函数的解析式； （2）求点D的坐标和反比例函数的解析式； （3）求点A的坐标． 12．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标． 13．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y（x＞0）的图象交于B（m，4） （1）求k1的值； （2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标； （3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y的图象上，求n的