精品解析：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题

2023年5月高二数学阶段性测试卷 一.选择题（共8小题） 1. 已知，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某公园设计了如图所示观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 5. 已知两个随机变量，，其中，，若，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 6 设，则（ ） A. 80 B. 242 C. 405 D. 810 7. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 8. 设是的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 二.多选题（共4小题） 9. 将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ） A. 总其有36种安排方法 B. 若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法 C. 若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法 D. 若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（ ） A. 在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 B. 两份报告表都是男士的概率为 C. 在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 D. 两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 12. 如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 若平面，则动点的轨迹长度为 D. 若平面，则三棱锥体积为定值 三.填空题（共4小题） 13. 已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是___________.（用符号“<”连接）. 14. 有40件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽18件产品，最可能抽到的次品数是________． 15. 已知奇函数的定义域为，当讨，，且，则不等式的解集为___________. 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________. 四.解答题（共6小题） 17 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，设全集，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作. （1）求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率； （2）若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为，求概率分布列及期望； 19. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，且，求面积的最大值. 20. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 编号x 1 2 3 4 5 企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.727 8