精品解析：江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二年级数学试卷（2023. 04） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项. 1. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在四面体中，，Q是BC的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.年月日分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等名航天员都去开展实验，三舱中每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有（     ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 以上都不对 4. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ） A. B. C. D. 5. 在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品.若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：1、4、9、16，则该数列的第20项为（ ） A. 399 B. 400 C. 401 D. 402 7. 已知点F为双曲线的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为的中点，当时，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A 4 B. C. D. 2 8. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项. 9. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中项系数为560 C. 展开式中系数的最大的项仅为 D. 展开式中没有常数项 10. 点P在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 11. 将1，2，3，4，5这5个数随机地排成一个数列，记第项为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则这样的数列共有10 个 B. 若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有12个 C. 若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有14个 D. 若，则这样的数列共有11个 12. 已知曲线．点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 数列的通项为 C. 数列的通项为 D. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 13. 已知，则_____________． 14. 一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则红球的个数为_____________． 15. 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________. 16. 已知函数，若函数有3个不同的零点，且，则的取值范围是____________． 四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 17. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．现从中一次任取5只球，取一只红球记2分，取一只白球记1分. （1）求总分不小于7分取法共有多少种？ （2）若要抽出总分为8的5个球排成一排，且仅有2个红球相邻，共有多少种不同的排法？ 1