精品解析：湖北省新高考协作体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2023年湖北新高考协作体高一5月联考 数学试卷 命题学校：孝感高中 命题老师：高一数学组 审题学校：黄石二中 考试时间：2023年5月29日下午15:00-17:00试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在角的终边上，那么的值是（　　） A. B. C. D. 3. 已知直线,其中在平面内.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角的对边分别为.若，且，则 A. B. C. D. 5. 在正方形ABCD中，已知，点P在射线CD上运动，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足的点Z的个数为（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知三棱锥四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　） A. B. C. D. 8. 定义：若，则称是函数的倍伸缩仿周期函数.设，且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的，都有，则实数m的最大值为（　　） A. 12 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数、是关于x的方程的两个根，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知一个矩形ABCD，用斜二测画法得到其直观图的周长为2，设，，下列说法正确的是（　　） A. xy的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最大值为 11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（　　） A. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上的单调递减区间为 D. 若函数为偶函数，则θ的最小值为 12. 如图，在等腰梯形ABCD中，.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且.下列结论正确的是（　　） A. 平面APC⊥平面ABC B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的外接球的表面积为5π D. 点C到平面APB的距离为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则非零向量的坐标为______. 14. 在《九章算术》中，堑堵指底而为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，则当堑堵的体积最大时，阳马的体积为______. 15. 在△ABC中，已知，P是△ABC的外心，则的余弦值为______. 16. 农历五月初五是端午节.这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原.粽子的形状有多种.今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转（如图）而成.如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，其中，， （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围 18. 如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，， （1）证明：EA∥平面BCF； （2）证明：平面EAC⊥平面FAC. 19. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.∠BAC的平分线交BC于点E. （1）求角C； （2）求△ABE的面积. 20. 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，， （1）求证： （2）线段BC上是否存在点E，使得平面PAD⊥平面PDE？若存在，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 21. 已知 （1）若，求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围. 22. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是