精品解析：2023年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考九模数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度初三年级 第九次适应性训练数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. 2023 D. 2. 一杆古秤在称物时状态如图所示，此时，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 计算（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，是正比例函数图象上的两点，则b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 在菱形中，对角线与交于点O，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，C、D为上两点，，则（　　） A. 129° B. 128° C. 109° D. 99° 7. 农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　） A. 20 B. 60 C. 70 D. 80 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 因式分解：___________． 9. 如图，点O是正六边形的中心，以为边构造正五边形，则___________． 10. 如图，反比例函数的图象与的两边、分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，则___________． 11. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为___________． 12. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，，点M为直线、之间一点，连接、、、，则与面积之和是___________． 三、解答题（共13小题，共84分，解答应写出过程） 13. 计算： 14. 解不等式组：． 15. 解方程： 16. 如图，已知，点D是AC上一点．请用尺规作图法，在射线AB上求作一点P，使与互余．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，四边形中，，点E在对角线上，且，如果___________，那么．请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论． 18. 观察下列算式： ①；②； ③；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第⑤个算式：___________； （2）根据规律，猜想第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 19. 西安某超市购进一批樱桃，交由甲、乙两名工人分装成盒，甲工人分装了120盒，乙工人分装了200盒．现从两位工人分装的成品中各随机抽取20盒进行称重（单位；克），将所抽取的每盒樱桃的重量进行整理和分析（每盒樱桃重量用x表示，共分成四组，A组：，B组：，C组：，D组：），并将称重数据绘制成了如下两幅统计图： （1）所抽取甲工人分装的樱桃成品重量的中位数落在___________组；所抽取的乙工人分装的樱桃成品重量的众数落在___________组． （2）若每盒樱桃重量在C组范围时为合格产品，请估计经过甲、乙两名工人分装后的樱桃成品中，合格产品的盒数． 20. 共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标（共享出行、共享服务、共享物品、共享知识），制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片放入一个不透明的口袋中，摇匀放好． （1）小沈从中随机抽一张，记录上面的字母后，放回摇匀．小沈共重复抽了60次，结果统计如下图，则小沈抽到标有字母C的卡片的频率是___________；若小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率是___________． 字母 A B C D 次数 13 17 20 10 （2）小沈从中随机抽两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（四张卡片用对应的编号A、B、C、D表示） 21. 无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离为，并测得，，，求树高的长度．（结果保留整数，） 22. 下图是某机场监控屏显示的一飞机的飞行图象（高度h与距离s的函数图象），其中s表示飞机离起点O的水平距离，h表示飞机距地面的垂直高度．飞机从起点O处沿仰角爬升，到高的A处便立刻转为水平飞行，水平飞