11.1.1 三角形的边 课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.1 三角形的边 生活中的三角形 1.观察下面图片,说说图片中普遍出现了哪个图形? 定义 2.如何给三角形下定义? 有三条线段的图形是三角形? 生活中的三角形 3 定义 2.如何给三角形下定义? 辩一辩 有三条线段的图形是三角形? 三条线段在同一直线上 三条线段没有构成封闭图形 三条线段没有首尾相接 定义 2.如何给三角形下定义? 归纳定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 3. 组成三角形的要素是什么? 边 内角 顶点 A B C 定义 组成要素 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 边:BC、 AC、 AB 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 内角:A、B、C 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 顶点:点A、点B、点C 3. 组成三角形的要素是什么? A B C 边:BC、 AC、 AB 内角:A、B、C 顶点:点A、点B、点C A的对边 对边、对角 组成要素 表示方法 4.如何用符号语言简洁地表示三角形? A B C 记作:ABC 组成要素 表示方法 (个三角形?用符号表示这些三角形. (2为内角的三角形有哪些? ABE, BEC, DEC, ABC, BDC A B C D E 牛刀小试 9 数学观察室 初中数学单元教学法典型案例 表示方法 问题1:在拉动橡皮筋的过程中,产生了哪些形状的三角形? 问题2:如何对上述三角形进行分类? 利用两个钉子将橡皮筋固定在纸板上,用手拉动橡皮筋,进行观察. 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 等边三角形 三边都不相等的三角形 探究活动 有一个内角是钝角的三角形 有一个内角是直角的三角形 三个内角都是锐角的三角形 有两边相等的三角形 三边都相等的三角形 问题1:在拉动橡皮筋的过程中,产生了哪些形状的三角形? 问题2:如何对上述三角形进行分类? 利用两个钉子将橡皮筋固定在纸板上,用手拉动橡皮筋,进行观察. 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 等边三角形 三边都不相等的三角形 探究活动 角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 边 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三边不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 12 牛刀小试 判断题: (1)等腰三角形一定是等边三角形. ( ) (2)等边三角形一定是等腰三角形. ( ) (3)等边三角形一定是锐角三角形. ( ) 4 4 3 等边三角形是特殊的等腰三角形 60° 60° 60° 13 问题4:哪条路线较短?理由是什么? 路线2较短,理由是:两点之间,线段最短. 路线1:BAC 路线2:BC 问题3:从点出发,沿三角形的边到点C,有哪些路线? 探究活动 AB+AC > BC 问题5:用符号语言表示路线2较短. AB+AC > BC 同理, 探究活动 一般地,我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式移项可得 ABBCAC , ACABBC, BCACAB 这也就是说, 三角形两边的差小于第三边. 另外两边的差任意边另外两边的和 AC+BC >AB, AB+BC>AC 牛刀小试 1.现有两根长度分别是40和50的木棒,若要钉成一个三角形框架(不计接头处的损失),则在下列四根木棒中应该选取( ) A.长度为10的木棒 B.长度为40的木棒 C.长度为90的木棒 D.长度为100的木棒 B 解析:另外两边的差任意边另外两边的和 设另一根木棒长度为x,则有 也 探究活动 分类 性质 边 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三边不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 例题1.下列长度的线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,5 (2)5,6,11 解:(1) 符合三角形两边的和大于第三边,所以可以围成三角形. (3)5,6,10 三角形两边的和大于第三边. 较短两边的和大于第三边. 不符合三角形两边的和大于第三边,所以不可以围成三角形. 符合三角形两边的和大于第三边,所以可以围成三角形. 探究活动 例题演练 例题2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为,则腰长为. 解得 所以,三边长分别为 例题演练 三边之和等于18cm 三边之和等于18 19 (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 当为底边 解得 当为腰 解得 能够构成三角形吗? 不符合三角形两边的和大于第三边,故舍去 综上,可以围成底边是的等腰三角形. 例题2.用一条长为18cm的细绳围成一个