11.1.1三角形的边 课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第11章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素. 能从不同角度对三角形进行分类,理解三角形三边的不等关系. 能够利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题. 学习重难点： 三角形三边关系的探究和应用. 情境引入： 三角形建筑 自学部分： 1.三角形的相关概念及表示方法： 2.三角形可以按什么标准分类？具体如何分类？ 阅读课本第2页，回答下列问题 什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角？ 如何用符号语言表示一个三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 A B C D 三角形的概念： 线段AB、BC、CA 点A、B、C 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. A C 1.三角形的边： 2.三角形的顶点： 叫三角形的内角，简称三角形的角。 顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c B 4.三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC”读作“三角形ABC” A D C B E 1.如图，以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 2.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 针对练习： 3.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、CBD 、∠D 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边不相等的三角形 等腰三角形 底腰不等的等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 议一议 　　如图，假设有一只小虫要从点B出爬到点C，a,b,c三条路线选哪条最近，为什么？ B C a b c 探究：三角形三边关系 变式 　　如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？每条路线的长一样吗？为什么？ A B C 路线1:B C 路线2:B A C。 路线长：BC, AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC > BC 同理可得: AC+BC > AB, AB+BC > AC 三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边 A B C a b c 三角形两边的差小于第三边. 如图，在△ABC中， 根据不等式的性质，可得： a+b>c, b+c>a, c+a>b b > a-c, c > a-b, c > b-a, a > b-c, b>c-a a>c-b 试一试 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于第三条 直线，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。　　　　　　 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 （1）如果7是等腰三角形的腰长， 则三角形三边长分别为7,7,8 周长L=7+7+8=22 （2）如果8是等腰三角形的腰长， 则三角形边长为7,8,8 周长L=7+8+8=23 解： 试一试 3.已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。 （1）若等腰三角形的腰长为13，则它的三边长分别为：6,13,13 周长L=6+13+13=32 （2）若等腰三角形的腰长为6，则三边长为6,6,13. 由6+6<13可知此时不能构成三角形。 综合上述可得，三角形周长为32。 解： 试一试 提高训练： 1.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 解：设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。 解：（2）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2x=18，解得x=7（4,7,7）. 如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2×4+x=18,解得x=10（4,4,10）. 因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4厘米的等腰