25.2.1 用直接列举法求概率 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

25.2.1　用直接列举法求概率 1. 知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”. 2. 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果. 3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率. 学 习 目 标 求出下列事件的概率 （1）掷一枚硬币，“正面向上” 的概率是 __________； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红色的概率为 __________; （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为__________. 新 课 导 入 在以上试验中，可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 新 课 导 入 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是: 正正，正反，反正，反反. 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等. 合 作 探 究 (1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以 P(A)= . (2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 P(B)= . 合 作 探 究 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以 P(C)= . 合 作 探 究 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验的所有结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？ 将两枚硬币分别记做 A,B，于是可以直接列举得到（A正, B正）、（A反, B正）、（A正, B反）、（A反, B反）四种等可能的结果. 合 作 探 究 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 合 作 探 究 思 考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况； (2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共有 4 个，并且这 4 个结果的可能性相等. “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”可以取同样的试验的所有可能结果. 因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚. 合 作 探 究 能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰的列举出来？ 第一枚 第二枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 合 作 探 究 在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么？每个格表示什么？ 表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果. 表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果. 合 作 探 究 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子的点数和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 分析:当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 典 例 精 析 第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 试验涉及几个因素？能否直接列出试验所有可能的结果. 典 例 精 析 通过列表法可知，同时掷两枚骰子，共有 36 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等. (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的蓝色铺底部分)，即（1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 典 例 精