24.4.1 弧长和扇形面积 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

24.4.1　弧长和扇形面积 1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 学 习 目 标 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容. 新 课 导 入 探 究 问题1 半径为R的圆，周长是多少？ O R 合 作 探 究 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? O R 180° O R 90° O R 45° O R n° 合 作 探 究 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的______. (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的______. (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______. (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______. 合 作 探 究 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 归 纳 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 温馨提示 合 作 探 究 运用弧长公式进行计算时，注意几点： 1. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长. 2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量. 合 作 探 究 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 L≈2×700+1 570=2 970(mm). 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 典 例 精 析 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 合 作 探 究 探 究 问题1 半径为 r 的圆，面积是多少？ O r 合 作 探 究 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？具体是多少呢? O r 180° O r 90° O r 45° O r n° 合 作 探 究 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = ＝ ＝ ＝ 合 作 探 究 ● O A B D C E F ● O A B C D 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 扇形的面积与哪些因素有关？ 合 作 探 究 半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积为 ① 公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的； ② 公式要理解记忆 ( 即按照上面推导过程记忆 ). 归 纳 合 作 探 究 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ A B O O 合 作 探 究 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 ( 结果保留小数点后两位 )． O 典 例 精 析 解：如图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线， 垂足为 D，交弧 AB 于点 C，连接 AC. ∵OC = 0.6 m，DC = 0.3 m， ∴OD = OC － DC = 0.3（m）. ∴OD = DC.又 AD⊥DC， ∴AD 是线段 OC 的垂直平分线.∴AC = AO = OC. 从而∠AOD = 60°，∠AOB = 120°. O A B C D 典 例 精 析 有水部分的面积 O A B C D 典 例 精 析 O O 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 S弓形=S扇形－S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积公式 拓 展 提 升 1. 在半径为 6 的⊙O中，60°圆心角所对的弧长(　　) A. π B. 2π C. 4π D. 6π B 随 堂 练 习 2. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 AB 的长为10，圆周角∠C = 30°，则弧 AB 的长为 (　　) A.