2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》期末综合复习训练题

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A． B．2 C．12 D． 5．计算：（    ） A． B．520 C．1040 D． 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： （1）____________． （2）____________． （3）____________． 10．若，且，则______ ． 11．已知，，则的值是______ ． 12．若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________； 13．若，______． 14．已知： ，，化简的结果是_____． 15．若n满足，___________． 16．如图，在中，，以，为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题 17．利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．分解因式 (1) (2) 20．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； (3)比较休息区与游泳池面积的大小关系． 21．为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)大正方形的面积可表示为，还可以表示为：　 　，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 　 　； (2)取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式进行因式分解：　 　； (3)请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：　 　． 22．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： 即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)把下列多项式因式分解： ①； ②； (2)已知是的三边长，且满足，求的周长． 23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：__________， 方法2：__________． (2)观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系是______． (3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 24．乘法公式的探究及应用． (1)如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)当，时，则 (3)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①；       ②． 参考答案 1．解：A. ，原计算错误，不符合题意；     B. ，原计算错误，不符合题意；   C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．解：A、，故本选项因式分解结果正确； B、，故本选项因式分解结果错误； C、，故本选项因式分解结果错误； D、不能分解因式，故本选项结果错误； 故选：A. 3．解：， ， ， 又， ， 故选C． 4．解：∵ ， ∴． 故选：A． 5．解： ； 故选：B 6．解：当时， ， 故选：A． 7．解：设这两个连续偶数为n，， 则， A．，解得，n是偶数，故符合题意； B．，解得，n不是偶数，故不符合题意； C．，解得，n不是偶数，