24.2.2.1 直线和圆的位置关系 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

24.2.2.1　直线和圆的位置关系 1. 了解直线和圆的位置关系． 2. 理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系． 3. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． 学 习 目 标 思考 问题1 如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？据此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 合 作 探 究 问题2 在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数怎样变化？ l O 合 作 探 究 可以发现，直线和圆有三种位置关系： 两个公共点 一个公共点 没有公共点 合 作 探 究 归纳 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线； 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点； 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. 合 作 探 究 设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同位置 关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 思 考 直线l和圆相交 d< r 直线l和圆相切 d= r 直线l和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d o o o l l l 合 作 探 究 例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm． B C A 4 3 分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系. 已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d. D 典 例 精 析 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在△ABC 中， 根据三角形的面积公式有 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. B C A 4 3 D d 典 例 精 析 (1) 当 r = 2 cm 时， 有 d > r， 因此⊙C 和 AB 相离； B C A 4 3 D d 典 例 精 析 (2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r， 因此⊙C 和 AB 相切； B C A 4 3 D d 典 例 精 析 (3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r， 因此⊙C 和 AB 相交. B C A 4 3 D d 典 例 精 析 1. 在平面直角坐标系中，以点 ( -3 , 4 ) 为圆心，4 为半径的圆 (　　) A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D. 与 x 轴相切，与 y 轴相交 D 随 堂 练 习 2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围： (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ； (3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d < 5 cm 随 堂 练 习 3.如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm；(2)r = 4.8 cm；(3)r = 7 cm. (1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交. 解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图. 在Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则AB=10 cm. 又 AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm. 随 堂 练 习 直线和圆的 位置关系 相交 相切 相离 d>r d=r d<r 课 堂 总 结 $