精品解析：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

青浦高级中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1. 等差数列首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为______ 2. 两数1与4的等比中项为______ 3. 将循环小数化为分数：______（循环节为23） 4. 无论我们对函数求多少次导数，结果仍然是它本身；这就像我们在生活中无论遇到多少艰难险阻，都要不忘初心，坚持自我，按照自己制定的目标，奋勇前行！已知函数，则它的导函数______ 5. 设函数，则___． 6. 函数在处的切线方程为______ 7. 二项式的展开式中，所有的系数之和为______ 8. 某同学有4本相同的小说书，1本散文书．从中取出4本书送给4个朋友，每人1本，则不同的赠法有______种 9. 数列满足：，，且（，），则该数列前100项和______ 10. 星期一小明在参加数学期中考试，那么再过天后星期______（填一、二、三、四、五、六、日） 11. 的展开式中，含有的项为______ 12. 某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣．书上说，斐波那契数列满足：，，的通项公式为.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提出了一些结论： ①数列是严格增数列；②数列的前n项和满足； ③；④. 那么以上结论正确的是______（填序号） 二、选择题（13，14题每题4分，15，16题每题5分，共18分） 13. 5个人排一排，甲乙不相邻，不同的排法有（ ） A. 144种 B. 72种 C. 36种 D. 18种 14. 二项式的展开式中，有理项有（ ）项 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 对于以下结论： ①若公比，那么等比数列前n项和存在极限； ②为数列最大的项，那么对任意的n（，，）都成立； ③函数导数为，若，那么为函数的极值点； ④函数的导数为，若恒成立，那么是严格增函数. 正确有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 设函数，在上的导数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 三、解答题（14+14+14+18+18，共78分） 17. （1）已知等比数列首项为，公比为q（），前n项和为，请推导等比数列的求和公式：； （2）已知等差数列前n项和为，满足，，求. 18. 已知二项式（，）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是． （1）求展开式中含的项 （2）求系数最大的项 19. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元. （注：正品率=产品正品件数÷产品总件数×100%） （1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数； （2）求该厂日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值. 20. 已知数列满足，． （1）求， （2）求数列的通项公式 （3）如果数列满足，，若对，恒成立，求的最小值 21. 已知函数 （1）当时，求的最大值 （2）讨论函数的单调性 （3）对任意的，都有成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦高级中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1. 等差数列首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为______ 【答案】 【解析】 【分析】直接根据基本量写出等差数列通项公式 【详解】设等差数列的公差为，由题意，. 故答案为： 2. 两数1与4的等比中项为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项的概念进行计算. 【详解】1与4的等比中项为. 故答案为：. 3. 将循环小数化为分数：______（循环节为23） 【答案】 【解析】 【分析】利用无穷等比数列的求和公式进行求解 详解】根据时，可得： . 故答案为： 4. 无论我们对函数求多少次导数，结果仍然是它本身；这就像我们在生活中无论遇到多少艰难险阻，都要不忘初心，坚持自我，按照自己制定的目标，奋勇前行！已知函数，则它的导函数______ 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的乘法法则，计算即可得出答案. 【详解】根据导数的乘法运算法则， 可知， 所以，. 故答案为：. 5. 设函数，则___． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导函数，代入计算可得； 【详解】解：因为，所以，所以； 故答案为： 6. 函数在处的切线方程为______ 【答案】 【解析】 【分析】求导，根据切点和导数的几何意义得到切线