24.1.1 圆 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

24.1.1　圆 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 学 习 目 标 圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见.圆也是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼象征着圆满、团圆、和谐. 本节我们将在前面学习的基础上，进一步认识圆，学习与圆有关的性质. 新 课 导 入 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 合 作 探 究 · r O A 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 合 作 探 究 1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置; 二是半径：半径定其大小. 2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”. 3.“圆上的点”指圆周上的点. 合 作 探 究 (1) 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长 r 同一个圆上 想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？ 结论： 圆心为O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合. 合 作 探 究 C A · O B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 注意:1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 合 作 探 究 圆中最长的弦是什么？为什么？ O B O A B O A B O A B C O A B C D O A B C D 根据三角形的三边关系判断. 圆中最长的弦 是直径. 合 作 探 究 · C O A 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · C O A B 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( B 合 作 探 究 · C O A 等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O A 合 作 探 究 如图，如果弧AB和弧CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B 这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同，“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 合 作 探 究 特别提醒 1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径. 2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆. 3. 弦与弧的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条. (2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆. 合 作 探 究 例1 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有_________ . 解析：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确. ①③⑤ 典 例 精 析 例2 矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 典 例 精 析 1.下列关于圆的叙述正确的是(　　) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等 B 随 堂 练 习 2.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　) A．1