3.4 实际问题与一元一次方程之行程问题 课件 2022--2023学年人教版七年级数学上册

第三章 实际问题与一元一次方程 之行程问题 回顾复习 运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、答：检查求得的值是否正确和符合实际情形，写出答案 审 设 列 解 答 2 温故知新 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟躲回30米远的家中，则每秒钟要跑_____米． 30 2 7.25 路程=速度时间 知二求一 3 相遇问题 两大分析法宝 1.线段图：厘清路程关系 2.画表格：厘清基本量 速度 时间 路程 解：设两车开出x小时相遇． 65x＋85x＝1500 解得x＝10. 答：两车开出10小时相遇． A B x x 85x 65x 1．【例】A站和B站相距1 500 km，一列慢车从A站开出，速度为65 km/h，一列快车从B开出，速度为85 km/h.两车同时相向而行，几小时相遇？ 4 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程． 如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离． 归纳总结 相遇问题 1.线段图：厘清路程关系 2.画表格：厘清基本量 速度 时间 路程 变式1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？ 单位不一致！要注意单位换算 小明 小红 解：设小红骑车t小时相遇． 答：经过小时，两人相遇. 6 相遇问题 变式1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （2）若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？ 小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离 小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离 第一种 第二种 5千米 小明家 小红家 小明家 小红家 5千米 1.线段图：厘清路程关系 7 相遇问题 变式1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （2）若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？ 解：设经过x小时，两人相距5千米，由题意得， 答：经过或1小时，两人相距5千米. 8 慢车 追及问题 2.【例】甲、乙两站间的路程为450km，慢车从甲站开出，每小时行驶65km，快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？ 1.线段图：厘清路程关系 2.表格：厘清基本量 速度 时间 路程 乙 甲 快车 450千米 x x 85x 65x 解：设快车追上慢车要x小时 85x 65x=450 解得x＝22.5. 答：开出22.5小时后快车追上慢车． 1千米 追及问题 1.线段图：厘清路程关系 2.画表格：厘清基本量 速度 时间 路程 变式1 敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？ 我军 敌军 28千米 解：设战斗在开始追击x小时发生. 8x 5x=28-1 解得x＝9. 答：战斗在开始追击9小时发生． x x 8x 5x 追赶的路程差 10 快者的行程－慢者的行程＝追赶的路程差； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 追及问题 追及问题 3．【例】(人教七上P78)一辆客车和一辆货车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的速度是每小时70千米，货车的行驶速度是每小时60千米，客车到达B地后1小时货车才到达，求A，B两地的路程． 解：设A，B两地距离为y km. 速度 时间 路程 70x 60(x+1) 1.线段图：厘清路程关系 由题意容易得 2.表格：厘清基本量 解：设客车花了x小时. x x+1 x=6 =6 法一 法二 y y y=420 1.利用线段图分析路程关系. 2.利用表格法厘清基本量. 课堂小结 课程结束 $