2023年中考备考数学复习讲义--相似三角形（2）

初三数学期末复习——相似三角形（2） 初三（ ）班 姓名： 例1已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长． 例2如图①，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角． 如图②，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，且∠APB=135°． 求证：∠APB是∠MON的智慧角． 例3如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 例4正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式并求y的最大值； （3）当BM=CM时，求证：△ABM∽△AMN． 跟踪练习： 1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，于G，，则△EFC的周长为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 2. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶ 3. 梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=　 　． 4. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 5. 如图，在△ABC中，中线AD,BE相交于F，EG//BC，交AD于点G， 求AG与GF的比= 6. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足,a+b+c=12， 试求a、b、c的值，并判断△ABC的形状. 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值． 8. 给一版墙镶边，需要4cm宽的彩色纸条48cm．现有如图一张三角形彩色纸零件，其中BC=25cm，BC边上的高线长为20cm．小慧给出一种裁纸方法：如图，将AB、AC分别五等分，然后连结两边对应的点，并以这些连结线为一边作矩形．剪下矩形纸条作为墙报镶边的材料．问：小慧的这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗？请说明理由． 9. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，． ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $