1.3线段的垂直平分线 课时作业 2022--2023学年北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学1.3线段的垂直平分线 课时作业 一、单选题 1．平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（ ） A．没有 B．只有1个 C．有2个 D．有4个 2．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．如图，在中，，，的垂直平分线分别交与于点D和点E．若，则的长是（　　） A．4 B． C．3 D． 4．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ） A．△ABC三边中垂线的交点 B．△ABC三边上高线的交点 C．△ABC三内角平分线的交点 D．△ABC一条中位线的中点 5．如图，在中，，的平分线交于D，是的垂直平分线，垂足为E．若，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ） A．25 B．22 C．19 D．18 7．内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离．下列尺规作图正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　） A．30° B．36° C．40° D．50° 二、填空题 9．如图，在中，，交边AC于点E，若与的周长分别是15，9则 _____． 10．在中，，作AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若，则∠B的度数为__________. 11．如图，等腰的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 12．，，若，______． 13．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若的周长为，则的长为________． 三、解答题 14． (1)如图1，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围； (2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，D是线段BC上一动点，F为BD的中点，AD＝AE且AD⊥AE，求AF与EC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，E是BD的中点，连接AE，作AE⊥EF，若DF＝CF，直接写出∠BAC与∠DFC的之间关系是 ． 15．老师布置了一道尺规作图的作业：如图，已知△ABC，求作△ABC边BC上的高AM．下面是小红同学的尺规作图过程： 如图，①延长线段；②以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点；④连接，交于点．则线段就是△边上的高． 根据小红同学的尺规作图过程和图形，请将下面的证明过程补充完整： 由②可得：AD=________， 由③可得：CE=________， ∴是的垂直平分线（________________________）．（填推理的依据） ∴AM是△ABC边BC上的高． 16．【问题情境】学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【直接运用】如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF. 【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论. 17．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹） (1)在直线上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等； (2)在图中找一点O，使得； (3)在（1）、（2）小题的基础上，请在直线上确定一点M，使的值最小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $