23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

23.2.3　关于原点对称的点的坐标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 学 习 目 标 P(－3，2) (1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y A(－3，－2 ) 复 习 导 入 P(－3，2) (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ B(3，2) 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 复 习 导 入 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－4，－3). A′( －4，0 ) ，B′ ( 0，3 )， C′ ( －2，－1 ) ，D′ ( 1，－2 ) ， E′ ( 4，3 ). 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 合 作 探 究 横坐标、纵坐标都互为相反数. 写出的这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 你能得出什么结论？ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y). 合 作 探 究 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b )； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′( a，－b )； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′( －a，b ). 合 作 探 究 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 横坐标相同， 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数， 纵坐标相同 横、纵坐标 都互为相反数 P(a，b)关于x轴的 对称点为P1(a，－b) P(a，b)关于y轴的 对称点为P2(－a，b) P(a，b)关于原点的 对称点为P3(－a，－b) 合 作 探 究 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B 合 作 探 究 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B B′ A′ C′ 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. 解：△ABC 的三个顶点A(－4,1)，B(－ 1, － 1)，C(－ 3,2 ) 关于原点的对称点分别为A′(4, － 1)，B′(1,1)，C′(3, － 2). 合 作 探 究 作关于原点对称的图形的步骤 (1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在坐标平面内描出这些对称点； (3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 合 作 探 究 1.如图，在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1． A C B 解：如图. B1 C1 A1 典 例 精 析 2. 已知点P( 2a＋b，－3a)与点P′( 8，b+2 )关于原点对称，求a，b的值. 解：由题意，得 解得 典 例 精 析 1.平面直角坐标系内与点P(3，4)关于原点对称的点的坐标是(　　) A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(3，－4) D．(4，3) B 随 堂 练 习 2. 在平面直角坐标系中，若点P( m,m－n)与点Q( －2,3 )关于原点对称，则点M( m,n )在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 随 堂 练 习 C 3.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3 随 堂 练 习 C 4.已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 随 堂 练 习 (4，－1) 5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(－1，1)，(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是________． 解析：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A，点C关于原点对称． ∵A(－1，1)，∴C(1，－1)， ∵将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3