23.2.1 中心对称 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

23.2.1　中心对称 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 3.能利用中心对称的性质作图. 学 习 目 标 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质. 新 课 导 入 思考 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 合 作 探 究 (2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后△OCD与 △OAB重合． B A O D C 合 作 探 究 思考 你能说说前面两个旋转的共同点吗？ O B A O D C 这两个旋转的旋转角度都是180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合. 合 作 探 究 定义：把一个图形绕着某一点旋转 180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 合 作 探 究 特别提醒 1.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形. 2.中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上. 3.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 合 作 探 究 如图，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点为中心O ，把三角尺旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角尺. C A B C A B A′ B′ O C′ 合 作 探 究 这样画出的 △ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 对称，点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？ 猜测：△ABC 与△A′B′C′ 有什么关系？ C A B C′ A′ B′ O 猜测：△ABC ≌ △A′B′C′. 点O是线段AA′的中点. 合 作 探 究 ∵点A′是点A绕点O旋转180°得到的, ∴点O在线段AA′上，且OA=OA′, 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 在△AOB与△A′OB′中, OA = OA′，OB = OB′，∠AOB =∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △A′OB′.∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′. C A B C′ A′ B′ O 说明△ABC ≌ △A′B′C′. 合 作 探 究 归纳 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 合 作 探 究 因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质. 成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等. 特别提醒 合 作 探 究 例1 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'； O A 图1 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点 A′. A' 典 例 精 析 (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. O A B C 图2 解：如图，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. A′ B′ C′ 典 例 精 析 (1)连接原图形上的特殊点和对称中心； (2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； (3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形． 作 图 步 骤 典 例 精 析 例2 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 典 例 精 析 解法1：根据观察，B，B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 典 例 精 析 O 解法2：根据观察，B，B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 典 例 精 析 方法1：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心. 方法2：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 确定对称中心的方法 典 例 精 析 1.已知四边形ABCD 的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题： (1)点A 的对称点是点______， 点B 的对称点是点______，对称中心 是点______ . (2)指出图中在同一条直线上的三点. A1 B1 O