3.3垂径定理 同步练习2022-2023学年 浙教版九年级数学上册

浙教九上3.3垂径定理 （共18题） 一、选择题（共11题） 如图， 是 的直径，弦 于点 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于 和 两点，，，则 长为 A． B． C． D． 如图，在 中，半径 ，弦 ， 是弦 上的动点，则线段 长的最小值是 A． B． C． D． 如图，在 中，尺规作图的部分作法如下：①分别以弦 的端点 ， 为圆心，适当的长为半径画弧，使两弧相交于点 ；②作直线 交 于点 ．若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 的直径 ， 是 的弦，，垂足为 ，且 ，则 的长为 A． B． C． 或 D． 或 如图， 的弦 ， 是 上任意一点，且 的最小值为 ，则 的半径为 A． B． C． D． 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，，量出半径 ，弦 ，则直尺的宽度为 A． B． C． D． 如图，在半径为 的圆形铁片上切下一块高为 的弓形铁片，则弦 的长为 A． B． C． D． 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， 米， 米，且 ， 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 ，若 ，，则 的半径为 A． B． C． D． 如图， 为 内的一个定点， 为 上的一个动点，射线 ， 分别与 交于 ， 两点．若 的半径为 ，，则弦 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 的半径为 ，弦 ，且 ，，则 与 的距离为 ． 如图，在圆 中，弦 垂直于直径 ，垂足为 ，，，则 的长为 ． 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 ．若 ，，则 的半径为 ． 三、解答题（共4题） 如图，水管横截面 的半径为 ，水面宽 ，求水的最大深度． 如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于 ，连接 ，，．求证：． 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 ，，．请回答下列问题： (1) 若该圆弧所在圆的圆心为点 ，则点 的坐标为 ； (2) 在（）的条件下，连接 ，，则 的半径长为 ， 的度数为 ； (3) 若扇形 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径．（结果保留根号） 在平面直角坐标系中，已知点 ，， 是 轴上一动点，若 ，求点 的坐标． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】 弦 直径 ， , 中，， ． 故选A． 2. 【答案】D 【解析】过 作 于点 ， ，． ． 3. 【答案】C 【解析】如图，过点 作 于 ，连接 ， 则 ． 在 中，， ． 由垂线段最短知，当 与 重合时， 最短， 线段 长的最小值为 ．故选C． 4. 【答案】B 5. 【答案】C 【解析】连接 ，， 的直径 ，，， ，， 当 点位置如图 所示时， ，，， ， ， ； 当 点位置如图 所示时， 同理可得 ， ， ， 在 中，． 6. 【答案】D 【解析】根据直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短可得，当 时， 的值最小，最小值为 ，连接 ，根据垂径定理，得 ，根据勾股定理，得 ，即 的半径为 ． 故选D． 7. 【答案】C 【解析】过点 作 ，垂足为 ， 因为 过圆心， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】C 9. 【答案】B 【解析】如图所示， 为圆心，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ， 在 中，假设 米，则 ，由题意知 ， 由勾股定理得：，解得 ， 圆弧形门的最高点离地面的距离为 米． 10. 【答案】C 【解析】连接 ，如图所示： 是 的直径，弦 ， ， ， ， 为 的外角， ， 为等腰直角三角形， ． 11. 【答案】A 【解析】如图，过点 作 于 ， 为圆心， ， 为 的中位线，即 ． ， ， 当 ， 重合，即 垂直于 时， 取得最大值， 弦 的最大值为 ． 二