23.1.2 旋转作图 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

23.1.2　旋转作图 1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质进行简单作图. 学 习 目 标 　　我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，请大家回想一下，旋转的三要素和旋转的性质分别是什么？ 这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采. 复 习 导 入 思考：旋转作图的依据是什么? 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 合 作 探 究 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A B C D E 想一下，本题中作图的关键是什么？ 关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 合 作 探 究 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. A B C D E E ′ 因此，在 CB 的延长线上取点E′，使BE′ = DE， 则△ABE′ 为旋转后的图形. 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = 90°， 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为点 E′. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE. 合 作 探 究 旋转作图的基本步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形. 合 作 探 究 特别提醒 为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转. 合 作 探 究 1.选择不同的__________、不同的 旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 合 作 探 究 O1 α O2 α （2）旋转角不变，改变旋转中心． 两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 合 作 探 究 2.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案. 合 作 探 究 归 纳 总 结 在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同． 合 作 探 究 1.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有(　 　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B 随 堂 练 习 解：如图所示． △DEF即为所求作的三角形． 2.如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形． E F 随 堂 练 习 3.如图(2)是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形． O 解：如图. 随 堂 练 习 ①定；②连；③转； ④截；⑤连；⑥写 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 旋转 作图 作旋转图形 确定旋转中心 课 堂 总 结 $