23.1.1 旋转的概念及性质 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

23.1.1 旋转的概念及性质 1.了解旋转的概念，理解旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 学 习 目 标 　　同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！ 新 课 导 入 思考：1.如图，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 从3时到5时，时针转动了120°. 合 作 探 究 2.如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢？ 合 作 探 究 把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转. 合 作 探 究 旋转的定义：像这样，把一个平面图形绕着平面内 某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 点 O 称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 合 作 探 究 特别提醒 图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度. 确定旋转角的关键是找到旋转中心. 旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角. 合 作 探 究 A B C A′ B′ C′ O 如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. 探究 合 作 探 究 A B C A′ B′ C′ O △A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ OA = OA′； ∠AOA′ =∠BOB′； △ABC≌△A′B′C′. 合 作 探 究 旋转的性质： 1. 对应点到旋转中心的距离相等; 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3. 旋转前、后的图形全等. 合 作 探 究 例1　如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多少度 方法点拨：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断. 典 例 精 析 例1　如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (1)旋转中心是哪一点？ 解：∵点C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， ∴点C 是旋转中心. 典 例 精 析 例1　如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (2)旋转角是多少度？ 解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点C 旋转到DC，AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角. ∵△ ACD 是等边三角形，∴∠ ACD=60°，即旋转角是60° 典 例 精 析 例2　如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置. (1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形； 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA. 解：相等线段：DG=DE，GA=EC； 相等角： ∠G= ∠DEC= ∠ADE， ∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 典 例 精 析 例2　如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置. (2)你能求出∠GDF 的度数吗？说明你的理由. 解：能，∠ GDF=45° . 理由如下： 又∠FDE=45°， ∴∠GDF= ∠GDE－∠FDE=90°－45°=45°. ∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到△ DGA的位置， ∴∠GDE=90°. 典 例 精 析 (1)图形旋转时，图形中的每一个点都绕着