27.4正多边形和圆 同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

华师九下27.4正多边形和圆 （共18题） 一、选择题（共11题） 正六边形的半径与边心距之比为 A． B． C． D． 如图，正 内接于半径是 的圆，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 若正方形的外接圆半径为 ，则其内切圆半径为 A． B． C． D． 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为 A． B． C． D． 正十边形的每一个内角的度数为 A． B． C． D． 如图，在圆内接正六边形 中，， 分别交 于点 ，．若该圆的半径为 ，则线段 的长为 A． B． C． D． 在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 A． B． C． D． 或 如图，正六边形 内接于 ，则 的度数是 A． B． C． D． 下列是关于四个图案的描述． 图 所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图 所示是一个正三角形内接于圆； 图 所示是一个正方形内接于圆； 图 所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二． 这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是 A．图 和图 B．图 和图 C．图 和图 D．图 和图 如图，正六边形 内接于 ，若直线 与 相切于点 ，则 A． B． C． D． 将正方形 绕点 按逆时针方向旋转 ，得正方形 ， 交 于点 ，，则四边形 的内切圆半径为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 ，， 均为正六边形的顶点， 与地面 所成的锐角为 ，则 的值是 ． 如果一个正三角形的半径长为 ，那么这个三角形的边长为 ． 如图，在边长为 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ，则四边形 的周长是 ． 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 所示，于是他绘制了如图 所示的图形．图 中 个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 所在的直线经过点 ，，小正六边形的面积为 ，则该圆的半径为 ． 三、解答题（共3题） 如图，五边形 内接于 ，．求证：五边形 是正五边形． 如图，已知 ，用直尺和圆规作 的内接正三角形． 如图，正三角形 内接于 ， 是 的内接正十二边形的一边，连接 ，若 ，求 的半径． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】设正六边形的半径为 ， 则边心距 ， ． 2. 【答案】A 3. 【答案】B 【解析】如图所示，连接 ，， 是小圆的切线， ， 四边形 是正方形， ， 是等腰直角三角形， ．故选B． 4. 【答案】D 5. 【答案】D 【解析】 一个十边形的每个外角都相等， 十边形的一个外角为 ． 每个内角的度数为 ． 6. 【答案】B 【解析】 在圆内接正六边形 中，， ， ， ，， ， ， 连接 ，， 交 于 ， 则 ，， ， ， ， ． 7. 【答案】D 【解析】连接 ，，，，在 上取一点 ，连接 ，， 如图所示， 五边形 是正五边形， ， ， ， 即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 或 ． 8. 【答案】C 【解析】连接 ， 六边形 是正六边形， ， ． 9. 【答案】A 【解析】设外圈大圆的半径为 ，则外圈大圆的面积 ， 图 所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称， 阴影部分的面积 大圆面积一半； 图 所示是一个正三角形的面积 ； 图 所示是一个正方形的面积 ； 图 所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二， 小圆的面积 ， 故选：A． 10. 【答案】A 【解析】连接 ，则 ． 根据正六边形与圆的性质，可知 ，所以 ． 11. 【答案】B 【解析】作 与 的角平分线交于点 ，过 作 ， 则 ，， 故 ， 设 ，则 ， 故 ， 解得 ，负值舍去． 四边形 的内切圆半径为 ． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】如图，作 ，过点 作 于点 ， 设正六边形的边长为 则正六边形的半径为 ，边心距为 ． 观察图象可知：，， ， ． ． 13. 【答案】 【解析】如图，正三角形 ，半径 ，延长 交