22.1.4.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.4.1 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象和性质 1．会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式 y＝a(x－h)2＋k． 2．会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴等性质． 学 习 目 标 函数 顶点坐标 对称轴 最值 y＝－2x2 y＝－2x2－5 y＝－2(x＋2)2 y＝－2(x＋2)2－4 y＝(x－4)2＋3 (0，0) y轴 0 (0，－5) y轴 －5 (－2，0) 直线x＝－2 0 (－2，－4) 直线x＝－2 －4 (4，3) 直线x＝4 3 ？ ？ ？ 我们已经知道y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 复 习 导 入 怎样将 化成 y＝a(x－h)2＋k的形式？ 配方法． 配方的方法及步骤是什么？ 合 作 探 究 3．化：化成顶点式． 1．提：提出二次项系数； 2．配：括号内配成完全平方式； ＝ (x－6)2＋3． ＝ (x2－12x)＋21 ＝ (x2－12x＋36－36)＋21 ＝ (x－6)2＋21－18 配 方 合 作 探 究 可以通过配方法将 转化为 ． 先画出 的图象，再通过平移得到 的图象； 你能画出　　　　　　 的图象吗？ 平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位． 合 作 探 究 如何直接画出　　　　　　 的图象？ 如果直接画二次函数 的图象，可按如下步骤进行． 由配方的结果可知，抛物线 的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6． 合 作 探 究 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 先利用图象的对称性列表： 合 作 探 究 然后描点画图，得到 的图象（如图）． 5 10 x y 5 10 O 合 作 探 究 观察图象，二次函数　　　　　　　 的性质（y随x如何变化）是怎样的？ 5 10 x y 5 10 O 从图中二次函数 的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大． x＝6 合 作 探 究 我们如何用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式y＝a(x－h)2＋k？ y＝ax²＋bx＋c 合 作 探 究 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即 因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是： 对称轴是：直线 合 作 探 究 （1） （2） x y O x y O 如果a＜0，当x＜ 时，y随x的增大而增大；当x＞ 时，y随x的增大而减小． 如果a＞0，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大． 合 作 探 究 由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得 4a－2b＋c＜0，故③正确； 解析：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确； 由对称轴x＞－1可得2a－b＜0，故②正确； 例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的个数是（　　） A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4 典 例 精 析 例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的个数是（　　） A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4 D 解析：由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得a－b＋c＞0，则 (a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得 (a＋c)2＜b2，故