22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3.3 二次函数 y＝a(x－h)²＋k 的图象和性质 1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象． 2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质并会应用． 3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)之间的联系． 学 习 目 标 二次函数图象可以互相平移得到． y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 左右平移 上下平移 y＝a(x－h)2＋k ？ 复 习 导 入 画出函数 的图象，指出它的开口方向、顶点与对称轴． 解：先列表． … … … … 2 1 0 －1 －2 －3 －4 x －5.5 －3 －1.5 －1 －1.5 －3 －5.5 合 作 探 究 4 1 2 3 4 5 x －1 －2 －3 －4 －5 －6 －7 －8 －9 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 －10 直线x＝－1 描点，连线得 的函数图象． 开口方向向下； 对称轴是直线x＝－1； 顶点坐标是(－1，－1)． 合 作 探 究 －2 2 x y O －2 4 6 8 －4 2 4 画出函数y＝2(x＋1)2－2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴与顶点． 开口方向向上； 对称轴是直线x＝－1； 顶点坐标是(－1，－2)． 合 作 探 究 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质 y＝a(x－h)2＋k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x＝h 直线x＝h 顶点坐标 (h，k) (h，k) 最值 当x＝h时，y最小值＝k 当x＝h时，y最大值＝k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 合 作 探 究 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 1 2 3 4 5 x －1 －2 －3 －4 －5 －6 －7 －8 －9 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 －10 单位长度 向下平移1个 向左平移 1个单位长度 合 作 探 究 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 1 2 3 4 5 x －1 －2 －3 －4 －5 －6 －7 －8 －9 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 －10 单位长度 向下平移1个 向左平移 1个单位长度 合 作 探 究 二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的关系 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减． 二次项系数a不变． 合 作 探 究 例1 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小． 其中正确结论有（　　） A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3 D 解析：①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线x＝－1，错误； ③顶点坐标为(－1，3)，正确； ④x＞1时，y随x的增大而减小，正确． 综上所述，结论正确的是①③④，共3个，故选D． 典 例 精 析 例2 已知抛物线的顶点为(－1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式． 解：∵抛物线的顶点为(－1，2)， ∴可设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2． 又抛物线过(0，0)， ∴0＝a(0＋1)2＋2， 解得a＝－2， ∴抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋2． 典 例 精 析 例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 3 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系． 典 例 精 析 3 点(1，3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y＝a(x－1)²＋3(0≤x≤3)． 由这段抛物线经过点(3，0)可得0＝a(3－1)²＋3， 解得 ． 因此　　　　　　　　　　 ． 当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应长2.25 m． 典 例 精 析 1．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（