22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3.2 二次函数 y=a(x-h)² 的图象和性质 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质. 3.比较函数y=ax2与y=a(x-h)2的联系和区别. 学 习 目 标 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系? 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到: 当k>0时,向上平移k个单位长度得到. 当k<0时,向下平移|k|个单位长度得到. 函数 的图象,能否也可以由函数 平移得到? 复 习 导 入 在坐标系中,画出二次函数 与 的图象. 解:列表. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 合 作 探 究 4 x y -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线,画出这两个函数的图象. 合 作 探 究 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象,填写下表: 通过上述例子,猜想函数y=a(x-h)2的性质是什么. 合 作 探 究 画出二次函数 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 -2 0 0 -2 -2 -4.5 -8 -8 解:列表. 合 作 探 究 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 0 x y 描点、连线,画出这两个函数的图象. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 (-1,0) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 (0,0) (1,0) O 合 作 探 究 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,0) (h,0) 最值 当x=h时,y最小值=0 当x=h时,y最大值=0 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大 当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小 合 作 探 究 若抛物线y=3(x+ )2的图象上的三个点为A(-3 ,y1),B(-1,y2),C(0,y3),则y1,y2,y3的大小关系为_. y2<y3<y1 解析:∵抛物线y=3(x+ )2的对称轴为x=- ,a=3>0, ∴x<- 时,y随x的增大而减小;x>- 时,y随x的增大而增大. ∵点A的坐标为(-3 ,y1), ∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ,y1). ∵-1<0< ,∴y2<y3<y1.故答案为y2<y3<y1. 合 作 探 究 想一想 抛物线 , 与抛物线 有什么关系? 向左平移1个单位长度 向右平移1个单位长度 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 x y O 合 作 探 究 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系 左右平移规律:括号内左加右减,括号外不变. y=a(x-h)2 向左平移h个单位长度 y=a(x+h)2 向右平移h个单位长度 y=ax2 合 作 探 究 例1 抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数关系式. 解:二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位长度后,二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2, 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2,解得 , ∴平移后二次函数关系式为y= (x-3)2. 典 例 精 析 例2 已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1<x2<-1,那么下列结论成立的是( ) A.y1<y2<0 B.0<y1<y2 C.0<y2<y1 D.y2<y1<0 A 典 例 精 析 1.将二次函数y=-2x2的图象平移后,可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象,平移的方法是( ) C A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 随 堂 练 习 2.对于二次函数y=3(x+2)2,下列说法正确的是( ) D A.图象的开口向下 B.图象的对称轴是直线x=2 C.当x>-2时,y随x的增大而减小 D.函数有最小值0 随 堂 练 习 3.对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( ) D A.开口向下 B.对称轴是直线x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交 随 堂 练 习 4.在同一坐标系中,画出函数y=2x2与y=2(x-2)2的图象,并指出两个图象之间的平移关系. 解:画出的函数图象如图. y O x y=2x2 2 y=2(x-2)2 函数y=2(x-2)2的图象可由函数y=2x2的图