23.4中位线 同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华师九上23.4中位线 （共19题） 一、选择题（共12题） 如图，在 中，，，，，， 分别是 ，， 的中点，连接 ，，则四边形 的周长为 A． B． C． D． 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 如图，要测定被池塘隔开的 ， 两点的距离，可以在 外选一点 ，连接 ，，并分别找出它们的中点 ，，连接 ．现测得 ，，，则 等于 A． B． C． D． 已知点 ， 分别是 的边 ， 的中点，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，已知四边形 ，， 分别是 ， 上的点，， 分别是 ， 的中点，当点 在 上从点 向点 移动而点 不动时，那么下列结论成立的是 A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长逐渐减少 C．线段 的长不变 D．线段 的长不能确定 如图，在 中有四条线段 ，，，，其中有一条线段是 的中线，则该线段是 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 如图， 是 的中位线， 平分 交于 于 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 中，点 ， 分别是 ， 的中点，则下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，已知 ，，， , 小红按如下步骤作图：①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径在 两边作弧，交于两点 ，；②连接 ，分别交 ， 于点 ，；③过 作 交 于点 ，连接 ，．则四边形 的周长为 A． B． C． D． 如图，，， 分别是 各边中点，则以下说法错误的是 A． 和 的面积相等 B．四边形 是平行四边形 C．若 ，则四边形 是菱形 D．若 ，则四边形 是矩形 如图，点 ， 的坐标分别为 ，，点 为坐标平面内一点，，点 为线段 的中点，连接 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 如图，，， 分别是 ， 的中点，则下列结论： ① ， ② ， ③ ， ④ ， 其中正确有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共3题） 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线． 如图，在 中，，，．点 在边 上，若以 ， 为边，以 为对角线，作平行四边形 ．则对角线 的最小值为 ． 已知：如图， 的面积为 ，点 ， 分别是边 ， 的中点，则四边形 的面积为 ． 三、解答题（共4题） 如图，菱形 的边长为 ，，点 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点 ，，， 的中点分别为 ，． (1) 求证：； (2) 求 的最小值； (3) 当点 在 上运动时， 的大小是否变化？为什么？ 如图，点 为平行四边形 的边 上的一点，连接 并延长，使 ，连接 并延长，使 ，连接 ． 为 的中点，连接 ，． (1) 若 ，，求 的度数； (2) 求证：四边形 为平行四边形； (3) 连接 ，交 于点 ，若 ，求证：． 如图， 和 都是等腰直角三角形，，点 ，， 在一条直线上，点 ， 分别为 ， 的中点．求 的值． 如图，在 中，点 为 的中点， 为 的外角平分线，且 ，若 ，，求 的长． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 【解析】如图． 由三角形中位线定理知 ，，，． 又 ，， ，， 四边形 为正方形． 3. 【答案】B 【解析】 ，， 是 的中位线， ． 4. 【答案】D 【解析】 点 ， 分别是 的边 ， 的中点， 是 的中位线， 故选：D． 5. 【答案】C 【解析】如图，连接 ， ， 分别是 ， 的中点， 为 的中位线， ，为定值． 线段 的长不改变． 故选：C． 6. 【答案】B 【解析】根据三角形中线的定义知线段 是 的中线． 7. 【答案】D 【解析】因为 是 的中位线， 所以 ，， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】 ， 是 ， 的中点， 是 的中位线， ，，（故①正确） ，（故②正确） ，即 ，（故③正确） 因此本题的三个结论都正确． 9. 【答案】A 【解析】由①可知： 是 的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形； ，