上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

静安区2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本题共8道小题，每小题4分，满分32分) L以直线x=1为准线的抛物线的标准方程为 2.7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有 种排法 3过点(0，)的直线1与圆x2+y2+4x+3=0相切，则直线1的斜率为 3 4若双曲线C的渐近线方程为y=±2x,且过点(-2,0)，则C的焦距为 5.已知曲线y=e√1-x上一点P(0,1),则点P处的切线方程为 6.一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球，则其中至少取 到2个白球的概率为 7.类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线C:√4-x2+y3=1的对称 性和所在的范围为 8.已知某食品罐头的体积是常量，其包装是金属材质的圆柱形，假设该圆柱形的高和底半径分 别为h和r,为了使制作包装的金属材料最省，h:r的值为 二、单选题（本题共3道小题，每小题4分，满分12分） 的展开式中的常数项为( A.-120: B.120: C.-60: D.60 10.已知物体的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系S=2siπt,则物体在t=2 时的瞬时速度为( A.2π(m/s: B.-2π(m/s): C.2(m/s)月 D.-2(m/s) 11.如图，封闭图形的曲线部分是长轴长为4，短轴AB的长为2的半 个椭圆，设P是该图形上任意一点，则与线段AP的长度的最大值 最接近的是( A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4. 三、解答题（本题共5道题，满分56分） 12.本题满分10分；第1小题4分，第2小题6分. 股随L专+片a>h>0过点04离心等为碍 (1)求椭圆Γ的标准方程： (2)求过点(3,0)且斜率为二的直线被「所截线段的中点的坐标 13.本题满分10分：第1小题6分，第2小题4分. 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度AB为500m,圆拱的最高点 H离水面AB的高度为1O0m,桥面CD离水面AB 的高度为50m (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程； (2)求桥面在圆拱内：部分CD的长度.（结果精确到 50m 0.1m) 14.本题满分11分；第1小题5分，第2小题6分. 设a>0，函数f $$f \left( x \right) = \frac { a \ln x } { x } .$$ (1)请讨论该函数的单调性； (2)求该函数在闭区间 [a，2a] 上的最大值和最小值. 15.本题满分11分；第1小题6分，第2小题5分. (1)已知m是自然数，n是正整数，且 m≤n .求证组合数性质： $$C _ { n + 1 } ^ { m } = C _ { n } ^ { m } + C _ { n } ^ { m - 1 } ；$$ m-； (2)按(1)中的组合数性质公式，有 $$C _ { 9 } ^ { 4 } = C _ { 8 } ^ { 4 } + C _ { 8 } ^ { 3 }$$ .请自编一个计数问题，使得 $$C _ { 9 } ^ { 4 }$$ 与 $$C _ { 8 } ^ { 4 } + C _ { 8 } ^ { 3 }$$ 为 该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据. 16.本题满分14分；第1小题7分，第2小题7分. 在平面直角坐标系x Oy中， 设A(-1， 0) 、B(1， 0) ， 动点P满足： $$k _ { 1 } \cdot { k _ { 2 } } = m ，$$ ，其中m是非零常 数， $$k _ { 1 } 、 k _ { 2 }$$ 分别为直线PA、PB的斜率. (1)求动点P的轨迹Γ的方程，并讨论Γ的形状与m值的关系； (2)当m=-4时，直线 y=kx+b 交曲线Γ于C、D两点，O为坐标原点.若线段CD的长度 CD=2，△COD 的面积S=1，求直线CD的方程.