22.1.3.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质课件2022-2023学年 人教版九年级数学上册

22.1.3.1 二次函数 y=ax²+k 的图象和性质 1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系. 学 习 目 标 上一节课我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质,那么二次函数y=ax2+k的图象又是怎样的呢?又有什么性质呢? 新 课 导 入 在同一坐标系下画出下列三个函数y=x²,y=x²+1和y=x²-1的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … (1)列表. 合 作 探 究 (2)描点. (3)连线. 得到这三个二次函数的图象. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2-1 y=x2 合 作 探 究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2-1 y=x2 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是_. (2)三条抛物线的开口方向_; (3)对称轴都是_; (4)从上而下顶点坐标分别是_; 抛物线 向上 y轴 (0,0), (0,1), (0,-1) 合 作 探 究 (5)顶点都是最_点,函数都有最_值,从上而下最小值分别为_,_,_. (6)函数的增减性都相同:_, _. 低 小 y=0 y=-1 y=1 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到. 上下平移规律:平方项不变,常数项上加下减. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2-1 y=x2 合 作 探 究 在这里老师... text has been truncated due to evaluation version limitation. 7 在同一坐标系内画出二次函数y=-2x²+1,y=-2x²-1与y=-2x²的图象. 2 -2 -4 -6 -8 -10 -2 2 4 -4 x y O y=-2x2 y=-2x2+1 如图为这三个二次函数的图象. y=-2x2-1 合 作 探 究 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是_. (2)三条抛物线的开口方向_; (3)对称轴都是_; (4)从上而下顶点坐标分别是_; 抛物线 向下 y轴 (0,0), (0,1), (0,-1) 2 -2 -4 -6 -8 -10 -2 2 4 -4 x y O y=-2x2 y=-2x2+1 y=-2x2-1 合 作 探 究 (5)顶点都是最_点,函数都有最_值,从上而下最大值分别为_,_,_; (6)函数的增减性都相同:_, _. 高 大 y=0 y=-1 y=1 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 2 -2 -4 -6 -8 -10 -2 2 4 -4 x y O y=-2x2 y=-2x2+1 y=-2x2-1 合 作 探 究 二次函数 a的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y=ax2+k (a≠0) 当x=0时,y最小值=k 当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小 当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大 当x=0时,y最大值=k a<0 a>0 向下 向上 (0,k) y轴 合 作 探 究 二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到: 当k>0时,向上平移k个单位长度得到; 当k<0时,向下平移个单位长度得到. 上下平移规律:平方项不变,常数项上加下减. 二次函数y=ax2与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系 合 作 探 究 例1 关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( ) A.其图象的开口方向向上 B.当x=0时,y有最大值4 C.其图象的对称轴是y轴 D.其图象的顶点坐标为(0,4) B 典 例 精 析 例2 关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1,下列说法正确的是( ) A.开口方向相同 B.顶点相同 C.对称轴相同 D.当x>0时,y随x的增大而增大 C 典 例 精 析 例3 在直角坐标系中,函数y=3x与y=-x2+1的图象大致是( ) A B C D D 解析:∵y=3x的比例系数k=3>0,∴y随x的增大而增大,即直线从左到右呈上升趋势,故排除A,C. 又二次函数y=-x2+1的图象开口向下,∴排除B. 典 例 精 析 1.已知抛物线y=2x2