22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数 y=ax² 的图象和性质 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象,概括图象的特点. 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质,并会应用. 学 习 目 标 (1)一次函数的图象是什么? (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么? (3)研究函数时,主要用什么来了解函数的性质呢? 一条直线. 列表——描点——连线. 函数的图象. 复 习 导 入 在八年级下册,我们学习了一次函数的概念,研究了它的图象和性质.类比一次函数的研究方法,现在我们用数形结合的方法来研究二次函数的图象和性质. 复 习 导 入 画出二次函数y=x2的图象. (1)列表:在y=x2中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 我们从最简单的二次函数y=x2开始,逐步深入地讨论二次函数的图象和性质. 合 作 探 究 (2)描点. (3)连线. 思考:连线时应注意什么问题?与同学交流. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 合 作 探 究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 当取更多个点时,函数y=x2的图象如图. 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 合 作 探 究 根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数y=x2的图象有哪些性质,并与同伴交流. 1.y=x2是一条抛物线; 5.图象有最低点. 4.顶点为(0,0); 3.图象关于y轴对称; 2.图象开口向上; 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 合 作 探 究 观察二次函数y=x2的图象,y随x的变化如何变化? 从二次函数y=x2的图象可以看出: 当x<0时,y随x的增大而减小; 当x>0时,y随x的增大而增大. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 合 作 探 究 解:(1)列表. 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 例 在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 x y=2x2 … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 8 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 典 例 精 析 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 (2)描点. (3)连线. y=2x2 y= x2 典 例 精 析 (1)函数y= x2和y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点? (2)当a>0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点? 不同点:a值越大,抛物线的开口越小. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=2x2 y= x2 y=x2 相同点:开口向上. 顶点:原点(0,0)——最低点. 对称轴: y轴. 增减性:在y轴左侧,y随x增大而减小;在y轴右侧,y随x增大而增大. 合 作 探 究 函数知识的重点是图象和性质的综合.透过图象学性质.利用性质想图象.这样数形结合相辅相成.可以更好的掌握函数知识.这也是考察函数问题的稳定形势.需要持续巩固强化 二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质如下表: 函数 图象 开口方向 开口大小 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y=ax2 (a>0) 向上 |a|越大, 开口越小 (0,0) y轴(直线x=0) 左减 右增 当x=0时, y最小值=0 合 作 探 究 (1)列表. x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=-x2 y=- x2 y=-2x2 … … -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 … … -2 -2 -1.125 -0.5 -0.125 0 -0.125 -0.5 -1.125 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 在同一坐标系中画出函数 的图象. 合 作 探 究 (2)描点. (3)连线. x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 合 作 探 究 x 1 y -1 -2