22.1.1 二次函数课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 从喷头喷出的水珠,在空中走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度 y 与它距离喷头的水平距离 x 之间有什么关系? 通过上述过程,我们对函数在反映现实世界的运动变化中的作用会有进一步的体会. 回答上述问题就要用到二次函数. 像学习一次函数一样,本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数,然后讨论二次函数的图象和性质,并由此加深对一元二次方程的认识,最后运用二次函数分析和解决某些实际问题. 22.1.1 二次函数 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数解析式. 学 习 目 标 1.什么叫函数? 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么? 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0 时, y=kx+b即y=kx,是正比例函数. 2.什么是一次函数?正比例函数呢? ax2+bx+c=0(a≠0). 复 习 导 入 问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为_. 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. y=6x2 合 作 探 究 问题2 n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 分析:每个球队要与其他_个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为_. 答: 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有唯一的一个对应值,即m是n的函数. n-1 合 作 探 究 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示? 分析:这种产品的年产量是20件, 一年后的产量是_件,再经过一年的产量是_件,即两年后的产量y=_. 答: y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 合 作 探 究 思考:函数y=6x2,m= n2- n, y=20x2+40x+20有什么共同点? y=6x2 自变量 函数 函数解析式 y y m x x n 分析:认真观察以上三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数. 这些函数有什么共同点? 这些函数自变量的最高次项都是二次! 合 作 探 究 温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式. (2)a,b,c为常数,且a≠0. (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. (4)x的取值范围是任意实数. 一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 合 作 探 究 例1 下列函数中,哪些是二次函数? 二次函数必须同时满足三个条件: (1)函数解析式是整式. (2)化简后自变量的最高次数是2. (3)二次项系数不为0. (1) (2) (3) (4) (5) 典 例 精 析 例2 若y=(m-2) xm²-2+4是二次函数,求m的值和函数解析式. ∴m=-2, y=-4x2+4. 解:由题意得 ∴ 二次项系数不为0 自变量的最高次数是2 典 例 精 析 即当t=2时,计算此时对应的y值. 例3 从地面向上抛一个小球,小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t-5t2. (1)抛出小球2 s后,小球的飞行高度是多少? 解:当t=2时,y=20×2-5×22=40-20=20, 故抛出小球2 s后,小球的飞行高度是20 m. 典 例 精 析 即当y=15时,计算此时对应的t值. (2)小球飞行多长时间后,飞行高度是15 m? 解:当y=15时,20t-5t2=15, 即 t2-4t+3=0, 解得 t1=1,t2=3. 故小球飞行1 s和3 s时,飞行高度是15 m. 例3 从地面向上抛一个小球,小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t-5t2. 典 例 精 析 例4 把一根8 m长的钢筋,焊接成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请写出框架的面积y(m2)与半圆的半径x(m)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围) 解:由题意,得