全等三角形专题复习课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

专题 训练 专题复习 三角形全等的判定 1 知识归纳 (1)判定三角形全等的基本方法 、 、 、 ∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB ABC和 CDB全等吗? A B C D SSS SAS ASA AAS AS A AAS × (1)有两边和一角对应相等的两个三角形全等( ) (2)有三角对应相等的两个三角形全等( ) (3)成轴对称的两个三角形全等( ) (4)面积相等的两个三角形全等( ) (5)有一组锐角相等的两个直角三角形全等( ) 细心审题,判断对错: (6)有两角和一边分别相等的两个三角形全等( ) (7)有一边对应相等的两个等边三角形全等( ) (8)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等( ) (9)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等( ) 细心审题,判断对错: 基础知识: 1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( ) AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A=∠D, ∠B=∠E,AC=DF C. AB=DE,AC=DF, ∠A=∠D D. AB=DE,BC=EF, ∠C= ∠F D 基础知识: 2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE, ∠A=∠ D, 不需要的条件为( ) ∠B= ∠E B. ∠C= ∠F C. AC=DF D. BC=EF 3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A= ∠ D ,∠ B= ∠ E ,则不需要的条件是( ) ∠ C= ∠ F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF D A 例题欣赏 1. 下列说法正确的是( ) A 面积、周长都相等的两个三角形全等 B 有一个锐角及其对边对应相等的两个直角三角形全等 C 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B、D 7 知识归纳 (2)找全等条件的常用方法 “角”相等 公共角 /对顶角 两直线平行 角平分线 等腰(等边)三角形 垂直/多个垂直 全等三角形 / 轴对称 底边高线或中线 两角等于同一角 旋转的角 题干中已知 图中隐含条件: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 由已知推导 被角平分线分成的两个角相等 等量代换 内错角、同位角相等 等边对等角 三线合一 垂直会产生90度角/同角或等角的余角(补角)相等 对应角相等 1= 2, 1+ 3= 2+ 3(等式性质) 1= 2, 1= 3 , 2= 3 1 2 3 知识归纳 (2)找全等条件的常用方法 “边”相等 公共边 题干中已知 图中隐含条件: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 由已知推导 线段都垂直平分线 中点/中线 等腰(等边)三角形/正方形 角平分线 全等三角形 / 轴对称 底边高线或顶角角平分线 两边都等于同一边 平移的线段 被中点分成的两条线段相等 等量代换 垂直平分线上的任意一点到线段两端到距离相等 等角对等边 三线合一 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等 对应边相等 AB=CD AB+BC=CD+BC(等式性质) A B C D 1. 如图,已知E、C是BF上的两点,且AB//DE,BE=FC, A = D, 猜想AC与DF的关系,并证明你的猜想。 例题欣赏 解: AC DF = // 证明如下: ∵ AB//DE ∴ B = 1(两直线平行,同位角相等) 又 ∵ BE=FC ∴ BE+EC = FC+EC(等式的性质) 即 BC=EC 在 ABC和 DEF中 B = 1 A = D BC = EC ∴ ABC DEF(AAS) ∴ AC=DF 2= F(全等三角形的对应边相等,对应角相等) ∴ AC=DF(同位角相等,两直线平行) 综上所述, AC DF // = 1 2 10 2:如图已知AB=AC,AE=AD,BD=CE,说出∠1=∠2成立的理由。 变式:已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2, 请说明BC=DE的理由。 A B C D E 1 2 3:如图, ∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B, 求证:AB+AD=BE C E D A B 例题欣赏 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,B、D、E三点共线, 试证明 3 = 1 + 2 解:在 ABD和 ACE中 AB=AC AD=AE BD=CE ∴ ABD ACE(SSS) ∴ 1 = 4 2= 5 (全等三角形的对应角相等) 又∵ 3+ 6= 4+ 5+ 6 ∴ 3= 4+ 5(等式的性质) ∴ 3= 1+ 2 4 5 6 13 模型辨识-全等三角形的平移/翻转 14 1.等边三角形模型 2.等腰直角三角形 3.一般等腰三角形 模型辨识-手拉手模型 (等线段、 共顶点、 等顶角) 15 通过本节课的学习,和同伴分享一下你的收获吧! 课堂小结