第22章一元二次方程 单元测试2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华师九上第22章一元二次方程 （共20题） 一、选择题（共13题） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为 A． B． C． D． 在数轴上，用点 表示实数 ．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 若矩形的长和宽是方程 的两根，则矩形的对角线长度为 A． B． C． D． 关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 方程 的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 有 支球队参加篮球比赛，共比赛了 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A． B． C． D． 若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 A． B． C． D． 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是 A． B． C． D． 下列一元二次方程没有实数根的是 A． B． C． D． 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 二、填空题（共4题） 如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ． 设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 ． 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ． 公元 世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 写成 的形式，并将方程左边的 看作是由一个正方形（边长为 ）和两个同样的矩形（一边长为 ，另一边长为 ）构成的矩形，它的面积为 ，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： ， 整理，得 ． 因为 表示边长，所以 ． 三、解答题（共3题） 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． (2) 若方程的一根为 ，求另一个根． 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若方程两根为 ，，那么是否存在实数 ，使得等式 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 已知关于 的方程 ． (1) 若方程有一个根为 ，求 的值． (2) 若 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 【解析】根据题意得 ， 解得 ． 2. 【答案】D 【解析】设方程的另一个根为 ， 根据题意得：， 解得：． 3. 【答案】A 【解析】 方程 有两个相等的实数根， ， ， 点 表示的数为 或 ， ． 故选A． 4. 【答案】D 【解析】一元二次方程 ，有实数根，根据根的判别式， ，解得 ， 方程为一元二次方程， ， 且 ． 故选D． 5. 【答案】A 【解析】设矩形的长和宽分别为 ，，则 ，， 所以矩形的对角线长 ． 6. 【答案】C 【解析】 关于 的方程 有两个实数根， ，解得：． 7. 【答案】A 【解析】 ， 原方程有两个不相等的实数根． 故选A． 8. 【答案】A 【解析】 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ， ． 9. 【答案】C 【解析】设这次有 队参加比赛，则此次比赛的总场数为 场，根据题意列出方程得：， 整理，得：， 故答案为：． 10. 【答案】D 【解析】根据题意得 ，解得 ． 11. 【答案】D 【解析】 ， ， ． 12. 【答案】A 13. 【答案】D 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 ， 是一元二次方程 的两个实数根， 由根与系数关系可知，． 16. 【答案】 17. 【答案】 ； ； 【解析】根据题意，得 ， ， ，， 是边长， ． 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 (1) 无论 为何数