河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年高一5月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B､C三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，是平面，且 则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图，在鳖臑中，平面ABC，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且，则异面直线BC与SA所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（ ） （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） A. 358 B. 301 C. 071 D. 206 8. 如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于 A. B. C. －1 D. －1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列事件中，是随机事件是（ ） A. 年月日，北京市不下雨 B. 在标准大气压下，水在时结冰 C. 从标有，，，的张号签中任取一张，恰为号签 D. 若，则 10. 正方体绕直线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点，，且，则下列结论中，正确的是（ ） A. 平面平面 B. 存在点（与不重合），使得与共面 C. 当点运动时，总有 D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知平面向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为45° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为______． 14. 已知向量满足，，则_______． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosC的最小值为____． 16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为_________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知面积为，且. （1）求； （2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3. ①求证：； ②求内切圆的半径. 18. 已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数. （1）求实数a的值； （2）若，求复数的模. 19. 已知向量，． （1）求与夹角的余弦值； （2）为何值时，与垂直． 20. ①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：如图，直角中，，，且__________，点在延长线上，，求长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知四棱锥的底面是菱形，，点E是边的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若二面角的大小等于，且 ①点P到平面的距离； ②求直线与平面所成角的大小． 22. 国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次 求: （1）射中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率． 2022-2023学年高一5月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小