6.3反比例函数的应用同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上6.3反比例函数的应用 （共19题） 一、选择题（共13题） 已知点 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是 A． B． C． D． 如图， 的三个顶点分别为 ，，．若反比例函数 在第一象限内的图象与 有公共点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【例 】直线 与函数 的图象有且只有一个公共点，则 的值为 A． B． C． D． 已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是 A．反比例函数 的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当 或 时， D．正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大 如图，反比例函数 的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是 A． 或 B． C． D． 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为 ，，剪去部分的面积为 ，若 ，则 与 的函数图象是 A． B． C． D． 如图，四边形 中，， 交 轴正半轴于点 ，反比例函数 经过点 ，交 的中点于 ， 平分 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，平行四边形 的顶点 在 轴正半轴上， 平行于 轴，直线 交 轴于点 ，，连接 ，反比例函数 的图象经过点 ．已知 ，则 的值是 A． B． C． D． 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为 ，，剪去部分的面积为 ，若 ，则 与 的函数图象是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 点，当 时，自变量 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 或 在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，点 在反比例函数 的图象上，若 为直角三角形，则满足条件的点 的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，矩形 的面积为 ，反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点 ．则该反比例函数的解析式是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与边长是 的正方形 的两边 ， 分别相交于 ， 两点， 的面积为 ．若动点 在 轴上，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 一个水池装水 ，如果从水管中每小时流出 的水，经过 可以把水放完，那么 与 的函数关系式是 ，自变量 的取值范围是 ． 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ，则反比例函数的关系式是 ． 反比例函数 的图象经过点 ，，点 是 轴上一动点．当 的值最小时，点 的坐标是 ． 三、解答题（共3题） 已知正比例函数 与反比例函数 交于 ， 两点，其中 的横坐标为 ．求 ， 的坐标与反比例函数的解析式． 如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，点 ， 的横坐标分别为 ，． (1) 求 的值及点 的坐标； (2) 直接写出不等式 的解集． 如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函数 的图象相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段 上一点， 与 的面积比为 ． (1) ， ； (2) 求点 的坐标； (3) 若将 绕点 逆时针旋转，得到 ，其中点 落在 轴负半轴上，判断点 是否落在函数 的图象上，并说明理由． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 【解析】当反比例函数过点 时， 值最小，此时 ； ， 反比例函数图象与直线 的切点在线段 上， 设直线 的解析式为 ， 有 解得： 直线 的解析式为 ， 将 代入 中，得：， 即 ， 反比例函数图象与直线 只有一个交点， ，解得：． 综上可知：． 3. 【答案】B 【解析】解 得 ， 因为直线 与函数 的图象有且只有一个公共点， 所以 ， 所以 ， 故选：B． 4. 【答案】C 【解析】 正比例函数 的图象与反比例的数 的图象相交于点 ， 正比例函数 ，反比例函数 ， 两个函数图象的另一个交点为 ， A，B选项错误． 正比例函数 中， 随 的增大而增大，反比例函数 中，在每个象限内 随 的增大而减小， D选项错误． 当 或 时，， 选项C正确． 5. 【答案】A 【解析】