2.5一元二次方程的根与系同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上2.5一元二次方程的根与系 （共16题） 一、选择题（共10题） 已知 是关于 的一元二次方程 的根，则该方程的另一个根是 A． B． C． D． 已知一元二次方程 的两个根为 ，，下列结论正确的是 A． ， 都是正数 B． C． ， 都是有理数 D． 关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为 A． B． C． D． 设 ， 是一元二次方程 两个根，则 的值是 A． B． C． D． 下列方程中，满足两个实数根的和等于 的方程是 A． B． C． D． 已知 ， 是方程 的两个实数根，那么下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个解，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 关于 的方程 的两根为 ，，若 ，则 值 A． B． C． D． 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是 A． B． C． D． 已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 已知关于 的方程 有一根为 ，则 ． 已知关于 的方程 有两个实数根 ，，满足 ，则 的值为 ． 已知关于 的方程 有两个实数根 ，，且 ，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 已知关于 的一元二次方程 有实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若该方程的两个实数根为 ，，且 ，求 的值． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 当 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 若边长为 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 倍，求 的值． 已知方程组 的两组解是 和 且 、 ，设 ． (1) 求 的取值范围． (2) 试用含 的代数式表示 ． (3) 是否存在这样的 的值，使得 的值等于 ？若存在，求出所有这样的 的值，若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 【解析】 一元二次方程 的两个根为 ，， ，， ， 都是正数． 故选：A． 3. 【答案】A 【解析】 关于 的一元二次方程 有一根为 ， 将 代入方程得：， ， 原方程化为：， 解此方程得：，， 方程的另一根为 ． 4. 【答案】B 【解析】根据题意得 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】 方程总有两个实数根， ，， ， ， ． 9. 【答案】D 【解析】 ， ，选项A不符合题意； 是一元二次方程 的实数根， ，选项B不符合题意； ， 是一元二次方程 的两个实数根， ，，选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 10. 【答案】D 二、填空题（共3题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) 关于 的一元二次方程 有实数根， ，解得 ． (2) 方程 的两个实数根为 ，， ，， ， ， 即 ，解得 ． 15. 【答案】 (1) ． (2) ． 16. 【答案】 (1) 由方程组，得 ，由方程有两组解且 ， ，解得 ． ， 且 ． (2) ． (3) ，即 ． 解这个一元二次方程，得 或 ． 由（）可得 且 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $