河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

2022－2023学年下期高二年级联盟月考试题 数学学科 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数在处可导，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 2. 已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ） A B. C. D. 4. 2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（ ） A. 36 B. 48 C. 56 D. 72 5. 在易怒与患心脏病这两个变量的计算中，有以下结论：①当由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关时，那么在100个易怒的人中有90人患心脏病；②由的观测值得到有90%的把握认为易怒与患心脏病有关系，是指有10%的可能性使得推断出现错误；③由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关，是指在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为某人是否患心脏病与是否易怒有关，其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 设随机变量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分） 9. 甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（ ） （附：若随机变量，则，，） A. 甲地数学的平均成绩比乙地的低 B. 甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C. D. 若，则 10. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 存在正整数，使得为质数 12. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为______． 14. 已知数列的前项和为，，，则________. 15. 在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种数为_________. 16. 设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为. （1）求n和a的值； （2）求的展开式中的常数项. 18. 已知函数，其图象在点处的切线方程为． （1）求，的值与函数的单调区间； （2）若对，，不等式恒成立，求的取值范围． 19. 已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，． （1）求数列，通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20. 为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成． （1）求小明至少正确完成其中3道题的概率； （2）设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布