第19章 矩形、菱形与正方形 单元复习-2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

矩形、菱形与正方形单元复习试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．如图，B是反比例函数的图像上一点，A、C在坐标轴上，四边形是矩形，则的面积是（　 　）    A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，添加下列一个条件，还不能证明它是菱形的是（　 　）    A． B． C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形是矩形的是（    ）    A． B． C． D． 5．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形．已知为较长直角边，若，则正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．正方形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 7．如图，在矩形纸片中，，，现将纸片折叠压平，使与重合，如果设折痕为，那么重叠部分的面积等于（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（    ）    A．80° B．70° C．75° D．45° 9．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则菱形的高为（    ）    A．4.8 B．5 C．9.6 D．19.2 10．如图，点E是平行四边形的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，若，则四边形是（　　 ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 11．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则的长度为(    )    A．3 B．4 C．5 D．8 12．如图，正方形ABCD中，，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（    ）    A．3 B．4 C．4.5 D．5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，点A、点D分别在反比例函数的图象上，点B、C在x轴上，若四边形为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是________．    14．如图，矩形中，于，且，则的度数为________．    15．如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的长是______．    16．如图、反比例函数的图象经过菱形边的中点，点的坐标是，点在轴上，则的值是______．    三、解答题（6个小题，共56分） 17．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F．    (1)判断的形状，并说明理由． (2)求的面积． 18．如图，在矩形中，，，连接．作点B关于直线的对称点，作射线交边于点E．如图1，作交于点F． (1)求证：四边形为菱形； (2)求线段的长． 19．如图，在▱ABCD中，点E为中点，延长交于点F， 联结．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 试卷第1页，共3页 20．如图，在▱ABCD中，对角线的中点为O，点E为上的动点，连接，并延长交于点F．    (1)求证：． (2)连接，若，试判断四边形的形状，并给出证明过程． 21．如图，中，，和的外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，点B，D为垂足．    (1)求证：四边形是正方形； (2)若（a为常数），求的值． 22．如图，在中，，平分交于点，于点，交于点，过点作交于，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明； (3)若，求线段的长度． 参考答案： 1．B； 2．D； 3．D； 4．C； 5．C； 6．A； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B； 11．C； 12．B 13．； 14．； 15．3； 16．22 17．（1）是等腰三角形． 理由：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）设，则，， 在中，， 即， 解得：， ∴． 18．（1）证明：如图1，连接， ∵四边形是矩形，点P与点C重合， ∴，则， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵点B与点关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，解得， ∴线段的长是． 19．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴