第08讲 尺规作图-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第08讲 尺规作图 1．掌握五种基本的尺规作图方法； 2．掌握用尺规作图作三角形的方法； 知识点一．基本尺规作图 （1）作一条线段等于已知线段，如图1； （2）作一个角等于已知角，如图2 （3）作已知角的平分线，如图3； （4）作已知线段的垂直平分线，如图4 ； （5）过一点作已知直线的垂线，如图5； 知识点二．利用尺规作图作三角形 （1）已知三边作三角形，如图1 （2）已知两边及其夹角作三角形，如图2； （3）已知两角及其夹边作三角形，如图3， 知识点三．尺规作图的考察方法分析 1.通常是在选择填空题中以尺规作图的语言描述来确定角平分线或者中垂线，之后再结合其他知识点完成后续问题． 2.在解答题中，尺规作图的另一类考法是放在网格图中和相似等知识点结合，考察固定长度的线段或者角度构造． 考点一：尺规做一个角等于已知角或角的和、差 例1．如图：    (1)在的内部利用尺规作（不写作法，保留作图痕迹） (2)判断直线的位置关系 【变式训练】 1．已知．求作．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    3．如图，．      (1)利用尺规作图：过E作，使，交直线于F（要求：不写作法保留作图痕迹）； (2)试说明：． 考点二：过直线外一点作这条线的平行 例2．已知，D为上一点，． (1)尺规作图：在边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的度数． 【变式训练】 1．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，请保留作图痕迹，不写作法． 2．已知：如图，和上的一点P． (1)求作直线，使直线过点P且； (2)写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角． 3．如图，已知，点为上一点． (1)画，垂足为； (2)画的平分线，交于； (3)过点画，交于点．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹） 考点三：尺规作图——三角形 例3．如图，已知和线段a，求作，使，    【变式训练】 1．已知：线段，，如图所示，作，使，，．保留作图痕迹，不必写画法和证明)    2．已知：，线段b． 求作：，使，，． 3．如图，已知，是的平分线，平移，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是． (1)在图中画出平移后的； (2)若，，，与相交于点，则______，______． 考点四：作角平分线 例4．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹） (1)在上找一点，使得到和的距离相等； (2)在射线上找一点，使得． 【变式训练】 1．如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    2．如图，在中，，． (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 　 　，射线是的 　 　； (2)在（1）所作的图中，求的度数． 3．如图，已知．    (1)求作：的平分线，交于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)已知，求的度数． 考点五：作垂线 例5．如图，在中，．    (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．②连接． (2)在（1）中所作的图中，若的周长为a，的周长为b，平分，，求的面积（用含a，b，c的式子表示）． 【变式训练】 1．如图，在中，    (1)利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）中，连接，若，，求的周长 2．在中，作边的垂直平分线，交于点E，交于点F，连结．    (1)依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的周长 3．如图，在三角形中，．    (1)作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 考点六：结合尺规作图的全等问题 例6．如图，小正方形的边长为1，为格点三角形． (1)如图①，的面积为 ； (2)在图②中画出所有与全等，且只有一条公共边的格点三角形，共 个． 【变式训练】 1．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： (1)在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： (2)在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： (3)在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 2．已知中， (1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) ①作的平分线交于D； ②作线段的垂直平分线交于E，交于F，垂足为H；③连接． (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△ ≌△__ 3．如图，已知点D是射线OA上一点且 (1)过点E作OA的平行线EF； (2