第二章一元二次方程（配方法的应用）练习2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师版数学九上一元二次方程（配方法的应用） 一．01类：配方法的应用：求最值（共10小题） 1．已知x是实数，则多项式x2+4x+5的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知实数a，b满足b2+12＝4b（1﹣a），则4a2+b2的最小值为（　　） A．8 B．5 C．4 D．0 3．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0 4．如果多项式A＝x2+2xy+2y2﹣4y+2019，则A的最小值是 　 　． 5．当x＝　 　时，代数式8x2﹣12x+5有最小值，最小值为 　 　． 6．多项式x2﹣4x+16的最小值是 　 　． 7．﹣x2﹣4x+10的最大值为 　 　． 8．已知实数x、y、z满足x2﹣4x+y2+4y﹣2xy+z＝2018，则实数z的最大值为 　 　． 9．阅读下面的材料： 【材料一】若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：m2+8m+17＝m2+8m+16+1＝（m+4）2+1． ∵（m+4）2≥0， ∴（m+4）2+1≥1， ∴m2+8m+17≥1． 故m2+8m+17有一个最小值为1． 阅读材料，探究下列问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值； （2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，求出它的最小值． 10．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号，例如：当a＞0时，求的最小值．解∵a＞0，∴又∵，∴，即a＝2时取等号．∴的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，当且仅当x＝　 　时，有最小值2． （2）当m＞0时，求的最小值． 二．02类：结合作差法，比较大小（共6小题） 11．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣10，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B 12．不论x，y取什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数 13．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（　　） A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 14．已知实数a、b满足等式x＝a2+b2+20，y＝a（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y 15．无论x取何值，代数式3x2﹣6x+11的值（　　） A．总大于8 B．总不小于8 C．总不小于11 D．总大于11 16．不论x，y取何值，代数式9x2+4y2+6x﹣8y+2的值（　　） A．总不小于﹣3 B．总不大于﹣3 C．总大于2 D．总小于2 三．03类：结合非负数的性质求值（共7小题） 17．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则代数式x+y的值为　 　． 18．若实数a，b满足a2﹣4ab+5b2﹣4b+4＝0，则ab的值为 　 　． 19．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4＝ab+3b+2c，则200a+9b+c＝　 　． 20．x2+4x+y2﹣6y+13＝0，则x＝　 　，y＝　 　． 21．若m2+n2﹣6n+4m+13＝0，则nm＝　 　． 22．【阅读材料】初一上学期我们已学过： 由（x+3）2+（y﹣1）2＝0知，x+3＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣3，y＝1． 这不禁让人赞叹：精美的包装（数学模型），总可以给人满意的答案． 初一下学期：利用完全平方式对上述式子进行变形： 由（x+3）2+（y﹣1）2＝0知，（x2+6x+9）+（y2﹣2y+1）＝0， 即x2+y2+6x﹣2y+10＝0． 反之，若x2+y2+6x﹣2y+10＝0，则有（x2+6x+9）+（y2﹣2y+1）＝0， 即（x+3）2+（y﹣1）2＝0， ∴x+3＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣3，y＝1． 精心挑选，合理搭配，让结果精彩纷呈． 【知识应用】 （1）若x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy的值； （2）若△ABC的三边为a、b、c，且满足4a2+4b2＝4ab+18b﹣27，求最长边