第05讲 数轴（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第05讲 数轴（5种题型） 【知识梳理】 一.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 二. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【考点剖析】 题型一、数轴的三要素及其画法 例1.图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二、用数轴上的点表示有理数 例2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【变式1】在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 【变式2】（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ 题型三、利用数轴比较有理数的大小 例3.点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数 C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小 【变式1】（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（　　） 【变式2】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________． 【变式3】（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，0，2.5 题型四、数轴上的动点问题 例4.（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 【变式】（2022秋·广东潮州·七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． (1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． (2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 题型五、根据点在数轴上的位置判定式子的正负 例5.（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（    ） A． B． C． D． 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）在下列选项中数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法中正确的是(   ) A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除 B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是 C．数轴上，在和之间只有一个数 D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度 3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D．或 4．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（    ） A．3 B．1 C． D． 5．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（    ） A． B．1 C．7 D．或7 6．（2023·全国·七年级假期作业）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（    ） A． B． C． D．或 8．（2022秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（    ）个． A．2018或2019 B．