精品解析：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

莆田华侨中学2022-2023学年下学期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 4. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统不能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 向量，，，，1，，，0，，若，，共面，则等于（ ） A B. 1 C. 2 D. 0 6. “”是“函数在区间（1，2）上单调递减”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数的导函数为，且对于任意的，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ） A. 与不互斥且相互独立 B. 与互斥且不相互独立 C. 与互斥且不相互独立 D. 与不互斥且相互独立 10. 以下命题正确的是（ ）． A. 直线l的方向向量，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则或 C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则， 11. 如图所示几何体，是由正方形沿直线旋转得到，是圆弧中点，是圆弧上的动点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得平面 D. 存在点，使得直线与平面的夹角为 12. 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可以是（ ） A. 1 B. e C. e2 D. 3e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在处有极值，则常数a＝______． 14. 一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______． 15. 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________. 16. 已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，． （1）求； （2）求在上投影向量． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，，，M为BC的中点. （1）求D到平面APM的距离； （2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值. 19. 已知函数，. （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的极值. 20. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗． （1）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率． 21. 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值. 22. 已知函数，. （1）若的最大值是1，求的值； （2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田华侨中学2022-2023学年下学期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用求导公式和法则逐个分析判断即可 【详解】因为，，，， 所以选项A，B，C均不正确，选项D正确， 故选：D. 2. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形法则先求得向量、，进而求得． 【详解】解：，