上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷

2022学年第二学期期末 高一年级数学学科教学质量监测试卷 考生注意： 1.本试卷共21疑，满分100分，考试时间90分钟： 2.本试卷包括试原卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3。在本试题卷上答题无效，必须在答夏纸上的规定位置按照要求答意； 4.可使用符合规定的计算唇答题」 一、填空题（本大题共12小题，16每小愿3分，7-12每小题4分，满分42分）考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分。 1.在复数范国内，-4的所有平方根为 2.若幂函数f(x)=(m2-5m+1)x为奇函数，则该函数的表达式f() 3.无论a为何值，函数y=a3+1(a>0,a≠1)的图像恒经过一个定点，该定点坐标为 4.若1og22=m,则1og296= (用含m的式子表示) 5.若向量a、万满足(a,=60,日==3，则a-26- 6已集合40 集合B={xx-a<2},若AcB, P(1.5) 则实数a的取值范围是 7.在平面直角坐标系xOy中，锐角0的大小如图所示，则tan0= 4 8.已知关于x的一元二次方程x2+2+k2-2k+3=0有两个虚根 x2,且x2+x22=10,则实数k的值为 9函数f=血(+p>0←号 的部分图 像如图所示， 则 10.如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和 D两点，现测得AB=5km,AD=7m,∠ABD=60°，∠CBD=23°， ∠BCD=117°，据以上条件可求得两景点B与C之间的距离为am (精确到0.lm) 2022学年第二学期期末高一年级数学学科教学质量监测试卷 第1页共4页 L已知42.点r2z-引o2a- 是平面上的一个动点，则当t由0连续变 到产时，线段P扫过的面积是 12.已知函数f(x)=V3外sin-cos对，有以下命题： ①函数y=f)的最小正周期为π； @通数y=[受引 上为增函数： 回直线x=受是函数y=代刊图像的一条对称轴： ④函数y=f(x)-1在[0，元]上有三个零点： ⑤函数y=fx)的最小值为-1 请写出正确命题的全部序号 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考 生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分， 13.如果a<b<0,那么下列式子中一定成立的是() A.a'>ab B.a2<b2 c.g<1 b 14.欧拉公式e=cos0+isin8(其中e是自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士数学家 欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复 变函数论里占有非常重要的地位.当0=π时，恒等式e”+1=0更是被数学家们称为“上 帝创造的公式”根据上述材料判断e弯 表示的复数在复平面对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 15.如图，在平行四边形ABCD中，丽=号BC,示=}正 E 若AB=mDF+nAE,则m+n=() B B 6 n号 16.在△ABC中，已知AB,AC=9,sinB=cos AsinC,SaMc=6,P为线段AB上的 动点，且CP=x CA CB 11 则二+二的最小值为() CB x y 7 7 63 123 C. 6 D. 12 三、解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知向量a=1,2),b=(3,1) (1)求(a,b: (2)若向量c=(么，2)则当2为何实数时，c2a+?平行时它们是同向还是反向？ 18.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播 速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对预防流心的传播 有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究.经过2分钟 菌落的覆盖面积为48mm2,经过3分钟覆盖面积为64mm2，后期其蔓延速度越米越快.脚 落的覆盖面积y(单位：mm2)与经过时间x(单位：in)的关系现有三个函数模型： ①y=ka(k>0,a>1):②y=logx(b>1):③y=pWx+q(p>0)可供选择 (1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的表达式： (2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300mm2? (结果保留到整数) 19.(本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分) 已知复平面上有点A、B,向量OA与向量AB对应的复数分别为1+2i和4一i. (1)求点B的坐标： (2)设点A对应的复数为z1,复数z2满足22=25，mz