3.6直线和圆的位置关系 课时作业2022-2023学年北师大版九年级下册数学

北师大版九年级下册数学3.6直线和圆的位置关系 课时作业 一、单选题 1．下列说法正确的是(   ) A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 2．已知某直线到圆心的距离2cm，圆的周长为4πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 3．如图，已知PA与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（　　） A． B． C．2 D． 4．如图，为的切线，为切点，交于点，，，则的长为（  ） A．3 B． C． D．6 5．下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的内心到三角形各边的距离相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④过平面内三点可以作一个圆；⑤经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑥的圆周角所对的弦是直径；⑦相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．将等腰直角三角板与量角器按如图方式放置，其中为半圆形量角器的刻度线，直角边与量角器相切于点，斜边与量角器相交于点，若量角器在点的读数为120°，则量角器在点的读数是（    ） A．130° B．135° C．150° D．160° 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　） A．5步 B．6步 C．8步 D．10步 8．下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，则正确的画图步骤是（    ） A．②③④① B．③②④① C．②④①③ D．③①②④ 二、填空题 9．如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为______． 10．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当r1=1时，r2015=______． 11．圆的直径是，如果圆心与直线的距离是，那么该直线和圆的位置关系是_____． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为____． 13．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝75°，∠P的度数=________ 三、解答题 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径． 15．如图，是的直径，是的弦，且，垂足为M，连接，过点D作交于点E，过点A作的切线，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 16．已知． （1）作的外接圆⊙O； （2）是⊙O外一点，在⊙O上找一点M，使PM与⊙O相切． （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） 17．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点P（如图1）． 求作：⊙P，使它与直线相切． 作法：如图2， ①在直线上任取两点A，B； ②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ，交直线于点C； ④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P． 所以⊙P即为所求． 根据小融设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AP，AQ，BP，BQ． ∵AP＝ ，BP＝ ， ∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上． ∴直线AB是线段PQ的垂直平分线． ∵PQ⊥，PC是⊙P的半径， ∴⊙P与直线相切（        ）（填推理的依据）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $