2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县中考四模数学试题

二〇二三年升学模拟大考卷（四） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的值为7，则的值为（ ） A. 4 B. -1 C. -5 D. 7 5. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A B. C. D. 6. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 2和2 B. 4和2 C. 2和3 D. 3和2 7. 时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 1.5 D. 2 9. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，刘强同学得出了下面五条结论：①；②；③方程的两根分别为和；④；⑤若点，都在该抛物线上，则．其中结论正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 某企业年产值8050000元，把8050000用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是____． 13. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是______________．(写出一个条件即可) 14. 如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k＝_______． 15. 已知扇形弧长为，面积为，则该扇形的圆心角度数为__________． 16. 已知矩形中，，对角线的垂直平分线与的邻补角的平分线交于点N，若，则这个矩形的周长为__________． 17. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点D，与y轴交于点A，如图所示依次作正方形，正方形，正方形……正方形，使得点，，，…在直线上，点C，，，，…在x轴正半轴上，则点的纵坐标是__________． 三、解答题（共69分） 18. （1）计算：； （2）因式分解：． 19. 解方程：x2﹣5x+6＝0 20. 初中学习生活就要结束了，小华就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集的数据，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出该班的总人数； （2）把条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，职高所在扇形的圆心角度数为__________； （4）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少名． 21. 如图，Rt△ABC中，，，为上一点，，以为圆心，以为半径作圆与相交于点，点是⊙O与线段BC的公共点，连接，并且． （1）求证：是⊙O的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲快递车先从A地到达B地，经过1小时卸货后按原路原速返回到A地，再立即调头按原速前往C地，乙快递车比甲晚1小时出发，到达C地经过1小时装好货物后调头按原路原速回到A地，结果乙比甲早1小时到达，两车均匀速运动．如图是两车距A地的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数图像，请解答下列问题： （1）填空：甲的速度为__________千米/小时； （2）求图像中线段所在直线表示的（千米）与时间（小时）之间的函数解析式； （3）甲出发多少小时后，两车之间相距60千米？请直接写出答案． 23. 在矩形中，， 【问题发现】 （1）如图1，E为边上的一个点，连接，过点C作的垂线交于点F，试猜想与的数量关系并说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，G为边上的一个点，E为边延长线上的