第04讲 有理数（5种题型） -【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第04讲 有理数（5种题型） 【知识梳理】 一．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 二、有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【考点剖析】 题型一、正负数的意义 一、单选题 例1.在，，，0，4.5，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【变式2】下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 【变式3】任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 题型二、相反意义的量 例2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 【变式1】如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（    ） A．发出200元红包 B．收入200元 C．余额200元 D．抢到200元红包 【变式2】A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______． 【变式3】（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 题型三、有理数的意义 例3.下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【变式1】下列各数不是有理数的是（　　） A．1.21 B． C． D． 【变式2】下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个． 题型四、有理数的分类 例4.把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，， (1)正数集合：{       …}； (2)负数集合：{           …}； (3)整数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …}； 【变式1】把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，， (1)自然数：{________…}； (2)整数：{________…}； (3)正分数：{________…}； (4)负有理数：{________…}． 【变式2】对以下数进行分类，，，，0，， 负整数（                   ） 负分数（                   ） 正分数（                   ） 整数 （                    ） 分数（                     ） 有理数（                   ） 【变式3】把下列各数分别填入相应的集合里 ，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”） (1)负数集合：{               ……}； (2)分数集合：{               ……}； (3)非负整数集合：{               ……} 题型五、0的意义 例5.下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】既不是正数也不是负数的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【变式2】下列关于零的说法中，正确的是________ ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【变式3】请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·全国·七年级假期作业）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信