精品解析：四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

白塔中学2022级高一（下）月考试题 数学 一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于非零向量， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列区间中，函数单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简：（ ） A. B. C. D. 6. 已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，…图形之一，此图形中的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．） 9. 已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角为钝角 B. 向量在在方向上的投影向量的模为 C. D. 的最大值为2 11. 唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：“不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜”．蜜蜂巢房是令人惊叹的天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在的投影向量为 12. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量的模为，则向量与的夹角为 C. 存在，使得 D. 的最大值为 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 若，则__________． 14. 若，则的最小值为__________． 15. 已知，则与垂直的单位向量的坐标是____________． 16. 已知圆心角为60°的扇形的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示，这个矩形的面积最大值为_______ 四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知两个非零向量与不共线， （1）若，证明：三点共线； （2）若，且，求实数的值． 18. 在△ABC中，，求： （1） （2）设与同方向的单位向量为，求在上的投影向量． 19 设函数． （1）求函数最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值． 20. 建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系. （1）求函数的表达式； （2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？ 21. 如图，数轴的交点为，夹角为，与轴､轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）. （1）若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标； （2）若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值. 22. 已知． （1）当时，解不等式； （2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值； （3）若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白塔中学2022级高一（下）月考试题 数学 一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断正负，再根据同角的三角函数关系直接计算. 【详解】因为是第二象限角，所以， 因为，所以. 故选：D 2. 将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐