22.1.3 二次函数ya(x-h)² k的图像与性质 教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学上册

年级 九年级 课题 22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图像与性质（第二课时） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.会用描点法画出的图象； 2.掌握二次函数的性质； 3.理解抛物线、、与之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 过程 方法 用描点法画二次函数的图像，并归纳出抛物线的性质，观察发现抛物线、、与之间的位置关系。 情感 态度 渗透体会数形结合，体会二次函数在实际生活中的应用。 教学重点 二次函数的图象和性质 教学难点 理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题 教学方法 探究式、启发式教学 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、知识回顾 提出问题： 1、抛物线与抛物线分别由抛物线怎样平移得到的？ 2、函数的图像向____平移____个单位得到函数的图像，向____平移_____个单位得到函数的图像。 由问题2进行拓展： 1. 函数-1有怎样的图像与性质？ 2. 函数的图像与函数-1的图像会有怎样的联系？ 二、探究新知 1.画出函数-1的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。除此之外，该图像还有哪些特点？ 解：(1)列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … -1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … (2) 描点 (3) 连线 观察思考： ⑴ 指出抛物线-1的开口方向、对称轴和顶点。 ⑵除此之外，该图像还有哪些特点？ 类似函数-1形式的函数图像又是怎样的呢？ 2.试一试：画出函数-2的图像，并说出抛物线的性质。 3. 对比函数-1和函数-2的函数图像，归纳二次函数 +k (a≠0)的图像与性质。 4.请同学们观察函数的图像与函数-1的图像，说一说这两条抛物线有什么相同和不同之处？ 通过观察得到：两抛物线形状相同，位置不同。由此可知道两者可通过平移变换得到。 5.将函数y=−1/2x^2如何平移，能得到函数y=−1/2(x+1)^2-1的图像？ 通过观察变化过程，归纳、、与之间的位置关系。 三、课堂小练 1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 答案：A 2. 抛物线-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是抛物线向 平移 个单位得到的。当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大。当x= 时，函数有最 值，是y= . 3. 与抛物线y=4x^2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为____________________. 4. 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 四、小结归纳 1．二次函数+k的图像的画法； 2.二次函数+k的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 3．二次函数与+的图像的联系。