专题四 期末高分必刷解答题（32道）-2022-2023学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

专题四：期末高分必刷解答题（32道） 1．（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知函数． (1)证明函数为奇函数； (2)若，求函数的最大值和最小值． 2．（2022春·云南文山·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点.. (1)求证：直线平面； (2)求三棱锥的体积. 3．（2021春·陕西榆林·高一校考期末）已知，且角在第四象限，计算： (1)； (2)． 4．（2021春·陕西渭南·高一统考期末）如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：    （1）BE⊥CF; （2）AP=AB. 5．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段，其中PC平行于绿地的边界记其中 当时，求所需铺设的道路长： 若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值精确到1元． 6．（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的单调递增区间； (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由. 7．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图． (1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率． 8．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）如图，在中，已知为线段上一点，. (1)若，求实数，的值； (2)若，，，且与的夹角为120°，求的值. 9．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点． (1)证明：平面平面； (2)求四棱锥的体积． 10．（2022春·新疆克拉玛依·高一克拉玛依市高级中学校考期末）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在北京冬奥会女子大跳台项目决赛中以之前从未有人在正式比赛中完成的“左转1620”动作一举夺得冠军，为中国代表团揽入一枚里程碑式的金牌．受奥运精神的鼓舞，某滑雪俱乐部组织100名滑雪爱好者进行了一系列的大跳台测试，并记录他们的动作得分（单位：分），将所得数据整理得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该100名射击爱好者的射击平均得分（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (3)该俱乐部计划招募成绩位列前10%的滑雪爱好者组成集训队备战明年的滑雪俱乐部联盟赛，请根据图中信息，估计集训队入围成绩（记为k）． 11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、、、、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是．现从全年级的化学成绩中随机抽取名学生的化学成绩原始分进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数； （3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？（结果保留整数） 12．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小． 13．（2021春·陕西渭南·高一统考期末）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（