不等式综合训练-天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期数学期末复习

高二第二学期 期末复习 综合训练 高二第二学期 期末综合训练---不等式单元复习 一、单选题 1．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．已知，且，则的最大值为（    ） A． B．25 C．36 D．49 4．若不等式的解集为，则（　） A． B． C． D． 5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6．已知，则取得最小值时，（    ） A． B． C．3 D． 7．已知，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．命题“”，命题“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 11．设关于的不等式的解集为，则__________. 12．已知，，且，则的最小值为______. 13．已知，且，则的最小值___________. 14．已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 15．已知定义在上的运算“”：，关于的不等式.若，则不等式的解集为___________﹔若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________. 三、解答题 16．已知函数. （1）解不等式：； （2）当时，求的最小值. 17．设函数，，. （1）若，且，，求取得最小值时，实数，的值； （2）若当时，不等式的解集为，求当时，不等式的解集. 18．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为. (1)求函数的解析式并画出其图象； (2)对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知不等式的解集为，或． （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集． 20．已知函数. （1）解关于x的不等式； （2）若对，都有成立，求a的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $高二第二学期 期末复习 综合训练 高二第二学期 期末综合训练---不等式单元复习 一、单选题 1．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，必有，所以，故D正确； 故选：D 2．设集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 3．已知，且，则的最大值为（    ） A． B．25 C．36 D．49 【答案】C 【分析】由基本不等式可直接求解. 【详解】因为，，即，当且仅当时取到等号，故的最大值为36. 故选：C 4．若不等式的解集为，则（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 【详解】不等式的解集为，则方程根为、， 则，解得，， 故选：D 5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由对一切实数都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解. 【详解】解：对一切实数都成立， ①时，恒成立， ②时，，解得， 综上可得，， 故选：C. 6．已知，则取得最小值时，（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，结合基本不等式运算求解，注意等号成立的条件. 【详解】∵，则， ∴， 当且仅当，即当时，等号成立. 故选：C. 7．已知，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】运用基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以由，当且仅当时取等号，即时取等号， 故选：B 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式可求得函数的最小值. 【详解】当时，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：B. 9．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式“1”的妙用可得的最小值为4，再根据含参不等式恒成立解一元二次不等式，即可得实数的取值范围. 【