4.3《探索三角形全等的条件》（第3课时） 教案 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件 第3课时 一、教学目标 1.掌握三角形全等的“边角边”条件； 2.通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理． 二、教学重点及难点 重点：三角形全等的条件SAS探索． 难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片，动画，微课 五、教学过程 【问题情境】 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由． 想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！ 设计意图：通过问题情境提出确定三角形的问题，明确探究方向，激发探究欲望． 【探究新知】画一个三角形，使它的两条边长分别是2.5cm ，3.5cm ，其中一个角是40° 探究一：两条边长分别是2.5cm，3.5cm，这两条边的夹角为40° 任意画出一个△ABC再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗? 画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A： ①画∠DA′E＝∠A； ②在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC； ③连接B′C′． 总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为或“SAS”． 几何语言表示： 如图： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 设计意图：类比“边边边”探究得出“边角边”，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力． 探究二：两条边长分别是2.5cm，3.5 cm，其中一边的对角为40° 活动1.学生分组活动：画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？ 有的组说全等，有的组说不全等 让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有二种做法 （1）两条边长分别是2.5 cm，3.5 cm ，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是 40°，这种做法得出的结论是：不全等 （2）两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，并且长为3.5cm的这条边所对应的角是 40°，这种做法得出的结论也是：不全等 通过上面的探究我们知道不全等．现在进一步来说明．我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答． 活动2.（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来． 图中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． （2）任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′＝∠B（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法： ①画∠DB′E＝∠B； ②在射线B′D上截取B′A′＝BA； ③以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′，F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的． 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件． 归纳总结： “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）． 设计意图：通过上述活动，我们可以得出“边角边”是判断三角形全等的条件，而“边边角”无法判定两个三角形全等． 【典型例题】 例1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B．连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．�连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．在△ABC和△DEC中，AC＝DC，BC＝EC．要是再有∠1＝∠2，那么△ABC与△DEC�就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等． 证明：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴AB＝DE． 设计意图：运用“边角边”判定方法解决实际问题，引导学生把实际问题转化为几何问题，分析问题中的已知条件，